Взятки
В королевстве каждый предприниматель должен приобрести у короля лицензию,
дающую право на ведение собственного бизнеса. Лицензии выдает специальный
чиновник, назначенный королем. Чиновник, осознав свое исключительное положение,
начал в дополнение к официальной плате, которая составляет у.е. за одну лицензию,
брать взятки за каждую выданную лицензию, причем размер взятки одинаков для всех
предпринимателей. Выдача одной лицензий сопряжена для чиновника с издержками,
равными у.е. Чиновник получает фиксированное жалование в у.е. и, кроме того,
чиновнику выплачивается компенсация в у.е. за каждую лицензию, плата за которую
поступила в королевскую казну. Пусть спрос на лицензии задается функцией
, где – цена лицензии, включая взятку.
a) ( баллов) Спрос на лицензии королю неизвестен. Однако король может проверить,
сколько лицензий в действительности выдал чиновник, а потому вся официальная
плата за выданные лицензии должна поступать в казну, так как любая недостача будет
автоматически взыскана с чиновника и, кроме того, чиновник будет лишен жалования.
Какой размер взятки назначит чиновник в этих условиях? Какой выигрыш он получит в
результате своей деятельности?
b) ( баллов) Предположим, что король не может узнать, сколько в действительности
было выдано лицензий. Найдите оптимальный размер взятки в новой ситуации.
c) ( баллов) Если бы король стремился пополнить казну, то какую максимальную
плату он должен был бы установить за одну лицензию в ситуации, когда количество
выданных лицензий ему неизвестно?
Ответ
а) Чиновник получает доход от продажи лицензий , в казну уходит у.е., компенсация чиновнику составляет , столько же составляют его издержки. Фиксированное жалование .
Тогда выигрыш чиновника составит
Максимум выигрыш достигает при у.е.
Тогда размер взятки составит у.е
b) В этом случае, чиновник максимизирует свой доход от выдачи лицензий без учета
официальной платы в казну, однако он учитывает то, что за каждую лицензию ему
выдается у.е. компенсации
Заметим, что у чиновника есть два варианта поведения: либо он будет честно сообщать
о выдаваемых лицензиях и получать компенсацию своих расходов (эта ситуация была
проанализирована в пункте а)), либо он будет полностью утаивать свой доход, но
тогда он будет вынужден нести расходы сам.
Найдем максимальную прибыль чиновника в последнем случае, решив задачу
Тогда оптимальный для чиновника размер цены лицензии и оптимальный размер
взятки будет составлять .
Прибыль чиновника составит по сравнению с прибылью в
в случае а).
Вывод: Чиновнику выгодно умалчивать о количестве выданных лицензий.
Оптимальный размер взятки будет равен .
c) Объявляя о выданной лицензии, чиновник вынужден передать в казну ее
официальную стоимость, но зато он получает покрытие своих расходов в у.е., то
есть чистый выигрыш -плата за лицензию.
Таким образом, максимальный размер официальный платы может составлять у.е., то
есть это величина, равная альтернативным издержкам чиновника.