Необитаемый остров

Боб (агент ) и Джон (агент ) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться рыбой и кокосами, которыми Боб владеет в размере , а Джон - в размере .

Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности:   и   для Боба и Джона соответственно.

a) Вечером ребята встретились у костра и, поразмышляв, решили перераспределить съестное между собой. Назовем распределение кокосов и рыбы неэффективным, если ребята могут перераспределить продукты таким образом, что никому не станет хуже и хотя бы одному из них станет лучше. В противном случае будем называть распределение между ребятами эффективным. Является ли распределение суммарного запаса продуктов эффективным? А распределение  ?

б) Назовем   множество всех распределений съестного, удовлетворяющих критерию эффективности. Определите множество .

в) Джон предложил распределить съестное таким образом, чтобы суммарное благосостояние   было максимальным. Если Боб согласится на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?

г) Боб, поразмышляв некоторое время, предложил так распределить блага, чтобы величина   была максимальной. Если Джон согласиться на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?