Задача 4 ОЧ-2018 8 класс
На рынке некоего товара присутствуют два производителя с соответствующими функциями издержек:
Потребители готовы купить любое количество товара по цене, равной восьми, и не готовы купить ничего при цене больше восьми.
(а) В данный момент государством установлен налоговый сбор в размере от цены производителя за каждую единицу проданной продукции. Для каждого производителя определите уровень выпуска, прибыль и величину налоговых сборов, сложившиеся при таких условиях.
(б) Государство рассматривает возможность введения линейной шкалы налогообложения вида , таким образом, чтобы при этом величина налогового сбора с каждого производителя осталась на прежнем уровне. Существует ли такая шкала? В случае утвердительного ответа на этот вопрос найдите все подходящие комбинации параметров и .
Ответ
(а) Запишем задачу производителя:
Либо через вершину параболы
Откуда , , , , , .
(б) Новая задача производителя:
Либо через вершину параболы.
Тогда налоговые сборы соответственно равны
Очевидно, , откуда . Корни квадратного уравнения на равны соответственно и . Тем самым вводится фиксированный налог в размере или в расчете на единицу произведенной продукции.
Ответ:
и