S009
На рынке присутствуют два покупателя, имеющие функции спроса: и . Если продавец установит разные цены на товар для того и другого покупателя, то максимальная выручка, которую он сможет получить на данном рынке, будет равна . Если он установит одинаковую цену для того и другого, то его максимальная выручка будет равна .
Определите и .
Ответ
Ситуация 1. Продавец устанавливает разные цены*.*
Выручка от первого покупателя: Аналогично .
По условию .
Отсюда
Ситуация 2. Цена одна и та же .
Выручка от первого покупателя: . Выручка от второго покупателя: .
Общая выручка
**Обратите внимание! **Мы знаем, что во второй ситуации максимальная выручка равна 162. Но это число еще нельзя подставлять в уравнение . Максимальное значение выручки мы можем использовать только тогда, когда получим выражение, связывающие оптимальные значения переменных. В данном случае это такое значение , при котором достигается .
А достигается при условии: . .
А вот это выражение для выручки мы уже можем приравнять к заданному максимуму , поскольку оно уже содержит оптимальное значение (при котором данный максимум и достигается).
Подставим это значение в уравнение : . . Получаем два значения : и . Соответствующие значения : и . По условию . Поэтому , .
Ответ. , .