S046
В одном социуме существуют две равные по численности группы населения. Внутри каждой группы доход распределен равномерно, при этом доход каждого представителя второй группы выше, чем доход любого представителя первой группы. Функции полезности первой и второй групп в расчете на год имеют вид: ; (, – объемы потребления блага ; , – объемы потребления блага ). Годовой объем потребления блага в социуме (то есть обеими группами, вместе взятыми) составляет единиц, блага – единиц. Коэффициент Джини в социуме равен . Определите, сколько единиц каждого блага потребляет в течение года каждая группа населения.
Ответ
Критерии оптимума для функций полезности Кобба-Дугласа: (для первой группы); (для второй группы).
Поделив первое из этих уравнений на второе, получим: .
Кроме того, из первого уравнения следует, что .
Как мы знаем, ; . Отсюда ;
Учитывая это, перепишем следующим образом уравнение : .
Пусть – это доля первой группы (получающей меньший доход) в общем доходе социума. , где – доход первой группы, – доход второй группы. Тогда кривая Лоренца для рассматриваемой страны имеет следующий вид:
Коэффициент Джини По условию . Значит, . Отсюда .
Подставив данные из уравнений , и в уравнение , получим:
Ответ. Первая группа потребляет единиц блага и единиц блага , вторая группа – единиц блага и единиц блага .