Шок на рынке масок (10-11 класс)
Рынок медицинских масок в стране Z совершенно конкурентный. Функция издержек фирмы, если она вошла на рынок, задается уравнением , где — количество масок, произведенное данной фирмой (в тыс. шт.). Если фирма не входит на рынок, ее прибыль равна нулю. В краткосрочном равновесии число фирм на рынке фиксировано. В долгосрочном равновесии число фирм определяется таким образом, что каждая фирма безразлична, входить на рынок или нет.
а) (14 баллов) Изначально рыночный спрос на маски задавался уравнением и рынок находился в состоянии долгосрочного равновесия. Найдите рыночную цену, объем и количество фирм в этом равновесии.
б) (6 баллов) В связи с пандемией спрос на маски резко вырос — до . Однако в краткосрочном периоде новые фирмы не успели войти на рынок, чтобы удовлетворить возросший спрос, и число фирм осталось таким же, как в пункте а). Найдите рыночную цену и объем в новом краткосрочном равновесии.
в) (10 баллов) С течением времени спрос остался на уровне , однако на рынок вошли новые фирмы, желающие зарабатывать. Установилось новое долгосрочное равновесие. Найдите рыночные цену, объем и количество фирм в этом равновесии.
а) Способ 1. Типичная фирма максимизирует прибыль
Графиком этой квадратичной функции является парабола с ветвями вниз и вершиной в точке (это не что иное, как функция предложения каждой вошедшей на рынок фирмы). Заметим, что при оптимальном поведении фирмы её прибыль обнуляется в ноль при цене :
Значит, именно такая цена сложится в долгосрочном равновесии. Потребители захотят купить по этой цене единиц продукции, тогда как каждая действующая на рынке фирма произведет по единицы; значит, на рынок войдет фирм.
Способ 2. Вспомним, что долгосрочное равновесие на совершенно конкурентном рынке определяется условием ; заметим, что возрастают, поэтому данное условие может быть применено.
Имеем , . Из условия получаем , значит . Потребители по этой цене захотят купить единиц продукции; значит, на рынок войдет фирм.
Способ 3. отличается от способа 2 лишь тем, как получается . А именно, можно найти из задачи минимизации средних издержек, ,
производная меняет знак с минуса на плюс, (q^* = 2). Тот же ответ можно получить из неравенства о средних.
Ответ: , , .
б) В пункте а было установлено, что функция предложения каждой фирмы имеет вид , рыночное предложение составит . Тогда в новом краткосрочном равновесии , или , откуда , .
Ответ: , .
в) В пункте а) получено, что в долгосрочном равновесии , вывод этой цены не зависит от функции спроса. Потребители по этой цене захотят купить единиц продукции, каждая фирма произведет по единицы; значит, на рынок выйдет фирм.
Ответ: , , .