Между «Ох» и «Ух»
Ох-Банк и Ух-Банк — активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:
Капитализация процентов отсутствует.
Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах) свои долгосрочные сбережения в размере млн рублей. Цель Иннокентия — максимизация общей суммы денег через года в ситуации, когда ни один из банков не банкротится. При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений, при которых он не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков все же обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке системой страхования вкладов застраховано максимум млн руб (включая накопленные проценты).
Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу в каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные ставки упадут и будут держаться на уровне годовых. Через полгода можно будет вложить деньги в любой из банков под годовых на полтора года. Через год можно будет вложить деньги в любой из банков под годовых сроком на год.
Как Иннокентию следует поступить со своими деньгами, исходя из своей цели, ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сроки) ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.
( балла)
После истечения вклада сроком полгода или год Иннокентий вложит деньги на оставшийся срок под годовых. В Ух-банке все предлагаемые в начале ставки ниже, чем в Ох- банке, поэтому первый вклад следует делать в Ох-банк, а дальше можно вкладывать в любой банк, главное, чтобы общая сумма с учетом накопленных процентов в каждом банке была не более млн руб. Рассчитаем коэффициент роста суммы денег за года при разных сроках первого вклада в Ох-банк:
Иннокентию стоит вкладывать все средства в Ох-банк сроком на год, так как это дает наибольшую итоговую доходность из трех вариантов ( за два года). Теперь поймем, как нужно распределить средства между банками через год, чтобы не потерять средства при банкротстве какого-либо из банков.
Через год у Иннокентия будет млн руб. Допустим, млн руб. из них он вкладывает в Ох-банк на оставшийся год. Тогда он получит , что должно быть не более млн руб. Значит, млн руб. То же неравенство должно быть верно и для суммы, вложенной в Ух-банк, , а значит, млн руб. Поскольку , отрезок допустимых значений не пуст, можно вложить в Ох-банк любую сумму на отрезке руб., например млн руб.
Ответ: Иннокентию следует вложить млн руб. в Ох-банк сроком на год, а затем вложить млн руб. в Ох-банк и млн руб. в Ух-банк, где .