Добро пожаловать в рай!
Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением , КПВ Риверсайда , КПВ Бриджпорта , где – сети для ловли рыбы, а – паруса для кораблей.
а) ( баллов) Постройте суммарную КПВ Исла Парадайз.
б) ( баллов) Известно, что жители Исла Парадайз всегда покупают сети и паруса в пропорции к . Сколько сетей для ловли рыбы и парусов для кораблей будет производиться в каждом регионе?
в) ( баллов) Предположим, что предпочтения жителей острова изменились. Теперь они покупают сети и паруса в пропорции к . На сколько изменится суммарное производство сетей и парусов по сравнению с предыдущим пунктом?
а) Заметим, что альтернативные издержки производства в регионах следующие:
в Сансет Вэлли – ;
в Риверсайде – ;
в Бриджпорте – .
Построим суммарную КПВ в соответствие с правилом, что альтернативные издержки возрастают с ростом производства. Значит (слева – направо) первый участок КПВ будет соответствовать Риверсайду, второй – Сансет Вэлли, третий – Бриджпорту.
Можем записать в алгебраическом виде:
б) Потребление и в пропорции к можно формализовать с помощью уравнения или . Построим эту прямую на графике и найдем пересечение с КПВ.
Видно, что пересечение соответствует точке , значит на острове Исла Парадайз производится сетей для ловли рыбы и парусов для кораблей.
Осталось определить, сколько каждого товара производится в каждом регионе. Заметим, что точка это точка излома, иначе говоря – это крайняя правая точка для участка КПВ, соответствующего региону Риверсайд, и крайняя левая точка для участка КПВ, соответствующего региону Сансет Вэлли. Значит все сети для ловли рыбы производятся Риверсайдом, а все паруса для кораблей – Сансет Вэлли и Бриджпортом (по парусов в каждом).
Ответ: в Сансет Вэлли – сетей и парусов,
в Риверсайде – сетей и парусов,
в Бриджпорте – сетей и парусов.
в) Потребление и в пропорции к можно формализовать уравнением или . По аналогии с предыдущим пунктом построим эту прямую на графике и найдем пересечение с КПВ.
Видно, что пересечение соответствует точке . Суммарно производится сетей и парусов, ровно как и в предыдущем пункте, поэтому ответ – суммарное производство не изменилось.