Веснушки

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы и веснушки , но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно . Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной . Помогите Андрею найти оптимальный выбор и .

Ответ

Сделаем замен.

Заметим, что .

Из неравенства о средних получаем, что

Заметим, что максимум полезности будет, когда она равна

а максимум этой величины равен максимуму , то есть равен .

Значит максимум полезности равен

при условии равенства среднего арифметического и среднего квадратичного ста переменных , то есть .

Похожие задачи

Теория фирмы. Задача 21

Пусть у фирмы есть несколько заводов со следующими функциями издержек: TC₁ = 123Q₁² + 100Q₁ + 15 TC₂ = 12Q₂³ + 105Q₂² + 346Q₂ + 1050 TC₃ = 123Q₃⁴ + 456Q

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Производство и оптимизация

Уникальное

Вы хотите услышать от меня слова осуждения?

Докажите следующую формулу коэффициента Джини для n групп: G = Σ_i=1^n-1 (y_i+1 · x_i - y_i · x_i+1), где x — доля населения, а y — доля дохода Hint: Выведите формулу площади треугольника через координаты его вершин (0; 0), (x_i;

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Неравенство

Средневековая эстетика

Пусть существует корпорация "Arabs inc", которая является монополистом на рынке специй Q_d=16-P. Проблема в том, что специи нужно закупать в Индии, где существует единственный производитель с издержками TC(Q)=2Q². Модель взаимодействия такая: Индусы назначают цену на специи, Ara

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Вмешательство государства

Рыночные структуры

Монополия

Задание 4. Основы бизнеса. Высшая проба 2025 (9 класс)

(15 баллов) Проанализируйте прилагаемый отрывок из РБК от 28 марта 2024 г.: «Доля финансово неустойчивых российских домохозяйств (у которых отсутствуют сбережения ли есть признаки перекредитованости) примерно за полгода выросла с 56,4 до 62,4%. Таковы результаты исследования НИУ ВШЭ «Барометр эконом

Средняя

Качественная

Микроэкономика

Финансы

Уникальное