Мы работаем не ради прибыли
Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли...», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб.
Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю.
В результате тщательных аналитических расчетов юный экономист пришел к выводу, что функция спроса на продукцию фирмы имеет постоянную эластичность в каждой точке и рекомендовал для получения максимальной прибыли установить цену на уровне, вдвое превышающем себестоимость продукции. Предполагая, что выводы и рекомендации Юного экономиста верны, определите максимальную прибыль, которую может получить фирма «Мы работаем не ради прибыли...», если последует рекомендациям Юного экономиста, а также соответствующие объем выпуска и цену.
-
Функция спроса с постоянной эластичностью по модулю равной k имеет вид:
-
Так как себестоимость постоянна, то
и ) При прибыль равна нулю, тогда и
- Известно, что при прибыль равна -900, тогда:
Откуда и, соответственно:
- Так как в оптимуме цена в два раза выше , то цена в два раза выше
При объеме, соответствующем достижению максимума прибыли для монополии:
Тогда:
Функция спроса имеет вид:
- Цена, соответствующая максимуму прибыли в 2 раза больше , тогда:
Ответ:
2,5 рубля