Ягодный король
«Ягодный король» — единственное в районном центре и его окрестностях предприятие, нанимающее работников для сбора ягод в лесу. Для сбора корзины ягод требуется человеко-час. Предприятие может использовать труд местных работников, суммарное предложение труда которых имеет вид ( — заработная плата в час в условных денежных единицах, — количество человеко-часов), и труд мигрантов, каждый из которых готов работать час за любую заработную плату не ниже ден. ед. Производительность местных работников и мигрантов одинакова. Предприятие обладает полной информацией как о производительности работников, так и о том, за какую заработную плату они готовы работать. Оно не несет других затрат, кроме оплаты труда, и стремится получить максимальную прибыль. Предприятие может продать любое количество корзин ягод по фиксированной цене ден. ед.
а) Какую прибыль получит предприятие, если в соответствии с действующим законодательством оно обязано платить всем работникам одинаковую заработную плату? Каков будет уровень заработной платы? Cколько человеко-часов будут трудиться местные работники и сколько мигранты?
б) Если предприятие имеет возможность устанавливать различную заработную плату для местных работников и для мигрантов, какую заработную плату оно установит для каждой категории работников и сколько человеко-часов работников каждой категории оно наймет?
в) Рассмотрим три типа экономических агентов: 1) местный работник; 2) мигрант; 3) предприятие "Ягодный король". Есть ли среди этих трех типов агентов такой, чье положение хуже в б) по сравнению с а)?
Ответ
а) ( баллов) Найдем рыночную функцию предложения труда. При зарплате ниже не готов работать никто, при зарплате от до — только мигранты. При зарплате больше объем предложения труда равен . Обратная функция рыночного предложения труда имеет вид
Таким образом, функция прибыли имеет вид
Очевидно, что при функция прибыли возрастает. Вершиной параболы (ветви направлены вниз) является . Получаем, что эта функция убывает при , а значит, и при всех . Таким образом, функция прибыли возрастает при и убывает при .
Следует обратить внимание, что функция прибыли терпит разрыв при , поэтому из того, что функция прибыли возрастает при и убывает при , еще не следует, что оптимальным является . Однако легко увидеть (и это очевидно из экономических соображений), что значение функции прибыли при переходе через "прыгает" вниз, а не вверх, и потому точка максимума существует и равна .
Следовательно, оптимальным является , фирма наймет только мигрантов и будет платить им зарплату .
б) ( баллов) Обозначим количество нанятых местных работников за , а мигрантов за . Фирма максимизирует прибыль при условии . Эта функция равна сумме двух слагаемых, каждое из которых зависит от разных независимых переменных, и поэтому слагаемые можно максимизировать по отдельности. Первая часть представляет собой возрастающую линейную функцию, вторая — квадратичная функция, график которой представлен параболой, ветви которой направлены вниз. Отсюда получаем, что , . Зарплата местных работников будет равна , а мигрантов — .
в) ( балла) Положение мигрантов не изменится, поскольку их заработная плата и количество нанятых не меняется. Местным работникам станет строго лучше, так как, в отличие от предыдущего пункта, местные работники оказываются нанятыми и четверо из них получают большую заработную плату, чем та минимальная зарплата, за которую они готовы были работать. Прибыль фирмы тоже строго выросла в пункте б) по сравнению с пунктом а): она была равна , а стала равна . Таким образом, в данном случае возможность дискриминировать разных работников по зарплате приводит к тому, что никому не становится хуже, а кому-то (местным работникам и фирме) становится строго лучше.
Примечание:
Примечание : то, что фирме не может стать хуже в пункте б) по сравнению с пунктом а), очевидно и без расчетов, так как в пункте б) она всегда может принять то же решение, что и в пункте а).
Примечание : изменение, при котором никому не становится хуже, и хотя бы кому-то становится строго лучше, экономисты называют Парето-улучшением. Этот пример показывает, что отмена запрета на дискриминацию может в некоторых случаях (хотя, конечно, далеко не всегда) приводить к Парето-улучшению.