На внутреннем и внешнем рынке
Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан функцией . На внешнем рынке она может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих издержек фирмы имеет вид .
Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала произведенной продукции
Ответ
Пусть – цена внешнего рынка (мировая цена) на продукцию монополиста.
Как известно, фирма, принимая решение об оптимальном объеме производства и продаж, сравнивает предельную выручку и предельные издержки. Пусть – суммарный объем производства фирмы. Тогда предельные издержки фирмы будут равны:
Предельная выручка фирмы будет зависеть от того, на каком из двух рынков фирма продаст свою продукцию. На внутреннем рынке:
, где – объем товара, проданного на внутреннем рынке.
На внешнем рынке предельная выручка постоянна и равна (аналогично рынку совершенной конкуренции).
Поскольку функция предельной выручки от продаж на внутреннем рынке убывает, фирма будет продавать продукцию здесь до тех пор, пока предельный доход не станет равным предельному доходу внешнего рынка, т.е. . После этого фирма станет осуществлять продажи на внешнем рынке. Таким образом, функция предельной выручки фирмы равна: .
Так как по условию задачи объем продаж на внешнем рынке положителен, в точке максимума прибыли . Следовательно, суммарный объем продаж может быть определен из условия :
Объем производства и продаж на внутреннем рынке находим из условия – именно при этом объеме продаж на внутреннем рынке фирме станет выгодно переключиться с внутреннего рынка на внешний. Таким образом, на внутреннем рынке объем производства
( ) можно найти:
Наконец, находим из условия :
Ответ:
30 денежных единиц