Студент из Зимбабве

Предпочтения выпускника средней школы с доходом 100 долларов, проживающего в Зимбабве, заданы функцией полезности , где   — объем потребления, а   — переменная, описывающая качество (в баллах) получаемого высшего образования в бакалавриате престижного зарубежного университета. Пусть единица потребления стоит 1 доллар, а качественное образование стоит 10 долларов за единицу качества. Государство субсидирует учебу за границей в размере половины стоимости обучения, но оно само определяет, в какой колледж направить выпускника, и общественное мнение Зимбабве считает, что получаемое субсидированное образование не может превзойти уровень . Пусть выпускник отказался от предложенной субсидии и поехал учиться за свой счет.

Найдите максимальное значение   в этом случае.