Соловьев-разбойник
На берегу реки Карлутка расположено Устиновское королевство. Правит им Соловей-разбойник. У него имеется 2 дочери, между которыми он все делит поровну. Дочки занимаются строительством дорог, причем кроме них никто дороги больше не строит. Дороги в королевстве делают из пластилина. На днях Соловей-разбойник получил по выгодной цене (без отката с его стороны не обошлось) конечное число разных видов заморского пластилина, причем каждый вид прислан цельным куском, стоит отличную от других кусков цену за килограмм, и вес каждого куска различен. Позвал Соловей своего главного помощника Алешу и говорит:
Раздели весь пластилин так, чтобы дочерям досталось сырья поровну как по весу, так и по закупочной цене. Деньги на дележ потратишь пока что свои, у королевства казна пуста, зато в следующем месяце возмещу все убытки! Если же мою просьбу ты не выполнишь, то я тебя убью!
Алеша знал, что возмещения он никакого не получит и умирать ему не хотелось, но, к счастью, имел неопровержимые доказательства нечестного правления Соловья, так что мог в любой момент доложить на него главному правителю мира П. П. Вутину, свергнув Соловья. Издержки на деление цельного куска пластилина имеют вид рублей, где Q-количество разрезов, потраченных на деление любого куска на две части в любой пропорции. Издержки, связанные с доносом равны месячной заработной плате (поскольку придется весь месяц ходить по судам). Месячная заработная плата составляет 450 рублей. Премия за донос на Соловья-разбойника от П. П. Вутина составит 40 рублей.
Будет ли Алеша доносить на Соловья-разбойника, если никаких иных издержек или выгод от свержения правителя и деления пластилина он больше не несет, не имеет иных способов заработка и максимизирует исключительно свою прибыль в конце месяца?
Ответ
Если мы донесем на Соловья, то наши издержки будут равны 450-40=410 рублей. Если мы научимся делить весь пластилин не более чем за 2 разреза, то выгоднее будет не доносить, поскольку издержки составят максимум 400 рублей. Разобьем окружность на дуги пропорциональные весам кусков. Тогда каждому диаметру соответствует пара разрезов с разбиением кусков на кучки различного веса. При повороте диаметра стоимости кучек меняются непрерывно, поэтому мы гарантированно найдем такую пару разрезов, при которой каждой дочери достанется поровну пластилина по весу и по цене. Максимум на разрезы мы потратим , что меньше 410. Никаких издержек либо других способов заработка у Алеши нет по условию. Значит, нам не выгодно доносить на Соловья-разбойника.