Какой товар, такие и издержки
Компания «Ёлки-иголки» занимается производством новогодних ёлок. На недавнем собрании обсуждались неудачные продажи в этом году: прибыль была отрицательной и составила − 5 условных единиц. Компания необычная, её кривая предельных издержек имеет нестандартный вид:
Кривая предельной выручки также имеет похожий специфический вид:
Причины столь плохих результатов были выявлены почти сразу: главный экономист компании пропускал лекции по микроэкономике в университете и что-то слышал про правило MR = MC, но совершенно не умеет им пользоваться. К тому же он перепутал графики MR(Q) и MC(Q)!
Совет сразу же уволил его и открыл вакансию нового главного экономиста, на которую Вы теперь претендуете. Все кандидаты должны решить следующие задачи (фирма может продавать нецелое количество ёлок: кому-то нужны только иголки):
- (5 баллов) Изобразить правильный график предельных издержек и предельной выручки.
- (7 баллов) Найти количество ёлок, которое фирма произвела в прошлом году.
- (13 баллов) Посчитав ожидаемую прибыль от выбранного им выпуска, бывший главный экономист решил воспользоваться правилом «Если нет разницы – зачем производить больше?». Сколько произвела фирма по его совету с учётом этого правила?
- (5 баллов) На сколько нужно изменить выпуск, чтобы наконец-то производить оптимальное количество ёлок (в сравнении с пунктом 3)? Какую прибыль получит фирма при таком выпуске?
а) Для начала построим график издержек: (3 балла)
Примечание: за неточности в графиках возможно снятие 1-2 баллов в зависимости от ошибки.
б) Вполне очевидно, что фирма зарабатывает, когда график MR выше, чем MC, и терпит убытки, когда все наоборот.
За идею о вычислении прибыли - 2 балла
Можно найти, сколько фирма будет зарабатывать. Для этого рассчитаем площади между кривыми MR и MC.
За непосредственное вычисление прибыли в точках MR=MC - 3 балла.
Теперь посмотрим, какие прибыли могла получать фирма в точках MR=MC.
За вывод о том, что −1 балл.
Значит, в этом году фирма производила Q=20 елок.
Примечание: возможно решение через вычисление функций общей выручки и общих издержек, НО стоит понимать, что по функции MR можно восстановить TR только с точностью до константы, которая будет различна на всех предложенных отрезках.
в)
Если экономист решил воспользоваться правилом «Если нет разницы – зачем производить больше», то он должен был найти уровни выпуска, приносящие такую же прибыль, и выбрать наименьший из них. Проще всего это сделать нарисовав график прибыли и прямую , и найдя значение выпуска в точке с наименьшим Q.
Нам подходят первые две точки, (в третьей точке MR=MC). Но по условию задачи мы должны брать минимальное Q, поэтому правильным ответом будет , которое можно вычислить как площадь трапеции.
Пусть при произвольном площадь между кривыми MC и MR будет равна 5, тогда решив квадратное уравнение и отбросив больший корень находим правильный ответ:
За вычисление правильного ответа - 5 баллов.
За обоснование того, что это именно он (сравнить со значением во второй точке или показать через график выше) - 3 балла
г) Из предложенного выше решения видно, что оптимальным выпуском для фирмы является , в этой точке фирма заработает . Тогда фирме нужно увеличить свой выпуск на
За определение оптимального количества - 2 балла
За вычисление правильного ответа - 1 балл
Примечание:
Задача стоила 30 баллов в 8-9 классах и 20 баллов в 10-11 классах