Кривая Лаффера
Эффективной ставкой налогообложения называется доля налоговых сборов от ВВП . Предположим, что ВВП Свободной, Но Пока Небогатой Республики линейно зависит от эффективной ставки налогообложения . При и ВВП равен соответственно и .
Предыдущий кабинет министров Республики установил такое значение эффективной ставки налогообложения, чтобы максимизировать величину налоговых сборов, за что и был распущен. В обновлённый кабинет вошли лишь такие министры, которые в равной степени заботятся о величине налоговых сборов Правительства и величине совокупного располагаемого дохода населения (то есть ВВП Свободной, Но Пока Небогатой Республики за вычетом налогов, ). Соответственно, выбирая значение ставки, новые министры руководствуются предпочтениями, которые можно описать функцией полезности , где – натуральный логарифм.
(a) Какое значение ставки было выбрано предыдущим кабинетом министров?
(b) Какую ставку выберут новые министры?
(c) Как и на сколько процентов изменятся налоговые сборы Правительства и совокупный располагаемый доход населения вследствие обновления кабинета?
Ответ
(a) Известно, что функция линейная, и , следовательно функция ВВП имеет вид .
– это и ВВП экономики, и совокупный доход населения Республики. Поэтому, исходя из данного определения эффективной ставки налогообложения, выводим функцию налоговых сборов :
Максимизируем налоговые сборы по эффективной ставке налогообложения:
Ответ. Предыдущий кабинет установил ставку на уровне .
(b) Подставляем полученную функцию налоговых сборов и функцию ВВП
в функцию полезности и получаем:
Преобразуем:
Максимизируем функцию полезности по эффективной ставке налогообложения:
Ответ. Новые министры выберут эффективную ставку налогообложения .
(c) При предыдущем кабинете было:
При новым кабинете стало:
Следовательно,
и
Ответы. В результате обновления кабинета министров налоговые сборы сократятся на , а располагаемый доход населения вырастет на .