Чемпионские тарталетки

По случаю успешного завершения учебного года дочерью Лёлей семья Б. решила устроить огромный званный вечер для всех участников Заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по экономике (а таких участников в этом году особенно много). Посовещавшись, члены семьи решили, что им для угощения гостей необходимо приготовить множество тарталеток с разнообразной начинкой. У семьи есть один тарталетный аппарат, работать за которым может одновременно только один член семьи (однако они могут сколько угодно раз сменять друг друга в любое время – если посчитают это необходимым).

(а) На изготовление одной тарталетки с помощью тарталетного аппарата Лёля тратит минуты, но, если он изготовит не менее тарталеток, то на каждую следующую (после ) тарталетку будет тратить всего лишь минуты (Лёля хорошо умеет учиться). Мама Лёли работает с постоянной скоростью и делает на тарталетном аппарате одну тарталетку за три минуты вне зависимости от количества сделанного. Мама и Лёля имеют множество других дел, которое может выполнить любая из них, поэтому их главная задача – минимизировать время на изготовление тарталеток.

Пусть тарталеток нужно изготовить ровно . Сколько времени на это уйдёт? (запишите ответ в виде зависимости времени от количества тарталеток .

(б) Семья еще не успела приступить к изготовлению тарталеток, а Мама Лёли вспомнила, что ей необходимо успеть приготовить торт в виде диплома победителя всероссийской олимпиады школьников (ведь сами дипломы пока не выдали), поэтому вместо неё изготовлением тарталеток вместе с Лёлей займётся её Папа. Папа более сноровист, нежели дочь: каждую тарталетку он изготавливает всего за минуты, но, сделав тарталеток, он сможет найти новые функции на тарталетного аппарата и будет тратить на каждую дополнительную (свыше ) тарталетку всего по одной минуте (Лёля про кнопки ничего не знает, а Папа ей не скажет – умница-дочь должна учиться сама!). Лёля и её папа также стараются потратить на изготовление тарталеток как можно меньше времени.

Если им нужно изготовить всё те же тарталеток, за сколько времени управятся они? (запишите ответ в виде зависимости времени от количества тарталеток .