Визы для экономистов и математиков (Пробная олимпиада в формате Заключительного Этапа Всероссийской олимпиады школьников по экономике)

В стране проживает ученых-экономистов и ученых-математиков, причем каждый из них готов тратить на работу только час. За этот час один математик может написать научных статьи или прочитать одну лекцию, а экономист может прочитать две лекции или написать 1 научную статью (будем считать, что каждый из них может любую часть часа потратить на чтение лекции или на написание научной статьи), при этом альтернативные издержки их деятельности постоянны.

У каждого из ученых есть возможность поехать в страну или в страну и улучшить свои способности. В стране они могут научиться писать в раза больше научных статей, читая при этом столько же лекций, сколько они читали раньше. Иначе говоря, если до этого ученый мог написать x научных статей и прочитать y лекций, то теперь, читая y лекций, он может написать статей. В стране Е можно аналогичным образом повысить в раза свою производительность в чтении лекций. Будем считать, что обучение происходит мгновенно, но повысить свою производительность два раза в одной стране невозможно. Предполагаем, что люди бесконечно делимы

1. Пусть перелет из страны и в страну , и в страну занимает минут, а между странами и нет прямых рейсов. Постройте Кривую производственных возможностей (КПВ) страны в координатах «лекции-статьи» (учтите, что имеют значение только статьи и лекции, сделанные внутри страны ).

Между страной и происходят распри, и из-за этого множество работников страны , выдающих жителям страны визы для поездку в страну , выслали из страны . Поэтому теперь если в страну полетит работников (не важно математиков или экономистов) рейсом из , то каждый из них затратит на рейс в одну сторону минут. Длина всех остальных рейсов, включая из в , не поменялась.

2. Докажите, что в этом случае мы не будем отправлять экономистов в .

3. Постройте КПВ страны для этого случая.