МЭ 2020 7-8 задача 15
Футбольный клуб «Меркурий» объявил о старте продаж абонементов на предстоящий сезон. Любой болельщик команды может приобрести неограниченное количество комплектов билетов согласно следующему каталогу: пакет «Стартовый»: 5 любых домашних матчей, 5 любых гостевых матчей, стоимость пакета X рублей; пакет «Домашний»: 10 любых домашних матчей, стоимость пакета 2500 рублей; пакет «Гостевой»: 10 первых гостевых матчей, стоимость пакета 3900 рублей; пакет «VIP»: 20 домашних матчей, 20 гостевых матчей, стоимость пакета 12 000 рублей. В предстоящем сезоне, который длится с августа по май включительно, «Меркурию» предстоит играть по два домашних и столько же гостевых матчей в месяц. Артём Сергеевич, преданный болельщик команды, ожидает, что он посетит все домашние матчи, однако со временем выбираться на выезды станет всё труднее. Свой график посещения гостевых матчей он представляет следующим образом: август, сентябрь: по 2 матча; октябрь, ноябрь: по 1 матчу; декабрь, январь: ни одного матча; февраль, март: по 2 матча; апрель, май: ни одного матча. Посещать матчи «Меркурия» можно и не имея абонемента. В таком случае цена билета на домашнюю игру составит 300 рублей, а на гостевую – соответственно, 450.
Вопрос 1 (1 балл). Сколько гостевых матчей собирается посетить Артём Сергеевич?
Вопрос 2 (1 балл). Какова стоимость всех необходимых билетов, если покупать их по отдельности?
Вопрос 3 (3 балла). Каковы средние затраты на один билет на посещённый гостевой матч для Артёма Сергеевича при покупке в рамках одного пакета «Гостевой»?
Вопрос 4 (6 баллов). Определите, при какой наибольшей величине Х Артёму Сергеевичу будет целесообразно приобрести по крайней мере один пакет «Стартовый».
Ответ на вопрос 1: Артём Сергеевич собирается посетить 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 10 гостевых матчей. Заметим, что если покупать все билеты по отдельности, то стоимость такого комплекта составит 300 * 20 + 450 * 10 = 6000 + 4500 = 10 500, что выгоднее, чем пакет «VIP».
Ответ на вопрос 2: 10 500 Далее заметим, что пакет «Домашний» выгоднее покупки 10 домашних билетов. Также заметим, что при покупке пакета «Гостевой» Артём Сергеевич посетит только 6 гостевых матчей команды (с августа по декабрь включительно), тогда средняя цена одного билета на гостевой матч по данному пакету для него эквивалентна 3900/6 = 650, что выше, чем при покупке по отдельности. Поэтому пакет «Гостевой» приобретён не будет.
Ответ на вопрос 3: 650. Тогда купить 10 гостевых билетов можно тремя способами: 2 «Стартовых», 1 «Стартовый» + 5 гостевых билетов и 10 гостевых билетов. Поэтому имеем 3 варианта на все 30 матчей, которые Артём Сергеевич посетит:
-
2 «Стартовых» + «Домашний»
-
«Стартовый» + «Домашний» + 5 гостевых билетов + 5 домашних билетов
-
10 гостевых билетов + 2 «Домашних»
По первому варианту расходы составят 2Х + 2500, по второму, соответственно, Х + 2500 + 5 * 450 + 5 * 300 = Х + 6250 и по третьему 10 * 450 + 2 * 2500 = 9500 2Х + 2500 <= 9500 => X <= 3500 Х + 6250 <= 9500 => X <= 3250 Тогда максимальная величина Х, при которой варианты 1 или 2 выгоднее варианта 3, то есть при которой будет приобретён пакет «Стартовый», равна 3500.
Ответ на вопрос 4: 3500