Роберт и Джин
Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис , Сахарный Тростник и Пшеницу . Как говорится в документе, альтернативные издержки производства Риса и Сахарного Тростника, выраженные в Пшенице, не менялись в зависимости от объёмов производства, при этом максимальные количества продуктов, которые мог бы произвести Роберт, были равны между собой и составляли
а) Выведите уравнение объекта, ограничивающего производственные возможности Роберта.
Однажды Роберт, вспахивая землю, наткнулся на странный предмет, напоминающий подзорную трубу. Постучав по нему палкой, он с ужасом обнаружил, что небольшая крышка отвалилась, и из трубы начал выходить пар голубоватого оттенка. Начал было молиться и каяться, он услышал слова - гулкий звук, напоминающий человеческую речь, доносился из странной находки. Спустя пару секунд Роберт разобрал звуки - говорившим оказался Джин, тысячи лет спавший в странной трубе.
Вот что расслышал Роберт: - Не закапывай меня обратно, Роберт Всемогущий. Если ты выпустишь меня на волю, я помогу модернизировать твой процесс производства. Я дам тебе способность в трехмерной системе координат выбирать точки с координатами , и , причем такие, что значение суммы не превосходит величину . Через эти три точки ты сможешь провести плоскость, которая будет служить ограничением, за пределы которого ты не сможешь выйти. Если ты выберешь , доступными тебе окажутся любые комбинации и , такие что не превосходит . Тогда ограничениями послужат прямые с крайними точками и . Похожим будет результат при выборе или . Выбрав же две буквы в начале координат, ты сможешь установить третью на уровне - я решил не утруждать тебя этими расчетами - и это будет одна из крайних точек. Ты будешь волен выбирать любые , удовлетворяющие условию неравенства, но лишь до того момента, пока не произведешь задуманный набор благ - после этого магия иссякнет.
б) Польщённый Роберт, которому обращение "Всемогущий" понравилось гораздо больше, чем "Кулебякин", не раздумывая принял предложение Джина и помчался домой, чтоб скорей узнать, какой объект будет ограничивать его новое Множество Производственных Возможностей. Помогите Роберту найти уравнение этого объекта, если учесть, что от старой Поверхности Производственных Возможностей не осталось и следа, то есть в процессе производства Роберт может выбирать лишь те объёмы, что доступны ему с учетом новых технологий.
в) Мог ли Роберт, произведя дома необходимые расчеты, пожалеть о выборе принять предложение Джина? Если нет, объясните, почему, если же да, все равно объясните, как такое могла произойти. Вы бы посоветовали Роберту почаще решать экономику и всегда носить с собой ручку и тетрадку? Как бы изменился ответ, если бы в первом пункте максимальное количество каждого блага равнялось ? А если ?