S055
Один монополист попросил одного профессора экономики провести маркетинговое исследование на его рынке. После проведения исследования профессор сообщил, что функция спроса на рынке монополиста является линейной, при этом предельные издержки монополиста постоянны и равны . Более того, они равны средним общим издержкам, при этом постоянные издержки равны нулю.
Монополист ответил, что всё это для него – высоконаучная абракадабра. Его, монополиста, больше всего интересует прибыль. В ответ профессор сказал, что в случае, если монополист выберет такой объем выпуска, при котором эластичность выручки по объему спроса равна эластичности объема спроса по цене, прибыль будет равна нулю.
Монополист окончательно расстроился. Он сказал, что ему не нужна нулевая прибыль, и ушел. Профессор так и не успел ему сказать, что в случае, если монополист выберет такой объем выпуска, при котором эластичность объема спроса по цене равна эластичности цены по объему спроса, будет получена прибыль в размере денежных единиц.
Определите, какой объем выпуска должен выбрать монополист для того, чтобы получить максимальную прибыль.
Ответ
Пусть функция спроса имеет вид: . Обратная функция спроса: . Выручка R.
Эластичность выручки по объему спроса
Эластичность объема спроса по цене .
Если , то .
По условию задачи в случае, если , прибыль равна нулю.
Прибыль
Подставляя это выражение для в , получаем:
Как мы уже отмечали, эластичность объема спроса по цене Эластичность цены по объему спроса – величина обратная, т.е.
Если то
По условию задачи в случае, если , то прибыль равна .
Подставляя в это выражение для прибыли, получаем:
Подставим сначала в значение
Подставим в значение
Это противоречит принятому нами условию, согласно которому . Поэтому принимаем для предыдущее значение, которое соответствует , т.е.
Теперь определим, при каком значении достигается максимальная прибыль. достигается при условии: .
Для нашего монополиста
Ответ. Максимальная прибыль достигается при .