Две субсидии

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.

Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:

(1) Ввести потоварную субсидию в размере   ден. ед. за каждую купленную единицу, где xx составляет первоначальной равновесной цены.

(2) Ввести процентную субсидию в размере цены производителя. Иными если в равновесии цена, которую производитель получает за единицу товара с учетом субсидии, будет равна , то потребитель будет платить только .

Считайте, что во всех случаях цена потребителя после введения субсидии положительна.

а) ( балла) Пусть   — процентное снижение цены, уплачиваемой потребителем, в случае введения субсидии по схеме (1);   — в случае введения субсидии по схеме (2). Сравните между собой три числа:,  и .

б) ( балла) При введении какой из двух мер расходы государства на субсидию будут больше?