Question 220. Песнь Ланистеров и Старков 2
Многие из вас слышали про вселенную, которую создал Джордж Мартин в своей книге «Песнь Льда и Пламени». Сегодня мы предлагаем посмотреть на экономическое устройство данного мира - Вестероса. Пусть существуют лишь две страны - Утес Кастерли, в котором проживают Ланнистеры, и Королество Севера, в котором проживают Старки. Помимо двух правящих семей в Вестеросе проживают самые обычные рабочие, которые могут путешествовать между странами и переезжают жить в то государство, в котором средний доход больше, в надежде на лучшую жизнь (при этом их не волнует, какую заработную плату они будут получать, средний доход страны превыше всего). Каждый рабочий в Королевстве Севера зарабатывает золотых драконов, а в Утесе Кастерли - .
В семье Старков всего человек и кривая дохода среди них имеет вид:
,
где - номер жителя, а - его заработок, выраженный в золотых драконах.
Семья Ланнистеров в свою очередь побольше и побогаче, она состоит из -ти человек и её кривая дохода имеет вид:
.
Обычных рабочих в Вестеросе проживает человек. Для простоты будем считать, что все люди в этой задаче бесконечно делимы.
а) В Вестеросе сложилась такая ситуация, что никакой рабочий не хочет переезжать из страны, в которой он сейчас живет. Сколько обычных рабочих проживает в каждой стране?
б) Выведите кривые дохода для королевства Севера и для Утеса Кастерли.
в) Выведите кривые Лоренца для королевства Севера и для Утеса Кастерли через кривые дохода.
г) Выведите совокупную кривую Лоренца для Вестероса двумя различными способами: через кривые дохода и через сложение кривых Лоренца.