Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)
В одной онлайн школе «Тамло» работает ММС-менеджер Аниледа, которая занимается привлечением школьников на курс. Горизонт планирования онлайн школы и Аниледы – недели. Если Аниледа будет работать часов в неделю, то привлечёт школьников на курс. При этому каждый школьник, за вычетом всех расходов, кроме зарплаты Аниледы приносит онлайн школе рублей за недели. Зарплата Аниледы равна рублей в час, а работать она может не более часов в неделю.
(a) ( баллов) Пусть количество часов, которое будет работать Аниледа выбирает руководитель школы – Асаш. Сколько часов выберет Асаш, если он максимизирует прибыль школы за недели? Чему будет равна его прибыль?
Запишем прибыль Ашаса от . Если Аниледа работает часов, то привлекает учеников, каждый из которых приносит Ашасу рублей, то есть суммарно они приносят ему выручку в размере рублей. При этом зарплата Аниледы за час составляет рублей, то есть за недели она заработает рублей, что и будет являться издержками Ашаса . Тогда прибыль Ашаса можно записать как разницу выручки и издержек, то есть она составит: рублей. Функция прибыли линейна и возрастает с увеличением . Так как Ашас максимизирует прибыль, он выберет максимальное возможное .
Прибыль Ашаса составит в этом случае рублей.
(b) ( баллов) Предположим, что Ашас не может наблюдать сколько часов в действительности работает Аниледа и поэтому она сама выбирает количество часов, которая будет работать. Аниледа несёт альтернативные издержки времени: если она работает часов в неделю, то за недели она устаёт на сумму эквивалентную рублей. Найдите сколько часов будет работать Аниледа в этой ситуации и прибыль онлайн школы.
Запишем «прибыль» Аниледы от . Если она работает часов в неделю, то, как было посчитано в предыдущем пункте, она получает рублей. Её издержки на работу равны рублей, тогда её «прибыль» составляет . Функция «прибыли» имеет вид параболы с ветвями вниз, то есть максимум достигается в вершине при .
Прибыль Ашаса составит в этом случае рублей