Минералы и налоги
На территории небольшого островного государства открыли месторождение редкого минерала. Он настолько редкий, что его месячная добыча измеряется в килограммах. Месячный спрос на минерал в килограммах .
На острове есть только две фирмы, которые занимаются разработкой месторождений. Издержки каждой фирмы имеют вид , где — количество добытого минерала в килограммах фирмой . Фирмы конкурируют, одновременно принимая решения об объёме выпуска, и цена на рынке формируется исходя из общего количества. Например, если обе фирмы выдали выпуск по 10 единиц, то цена на рынке установится .
-
Правительство решило пополнить казну и ввело налог со ставки ед. на каждый добытый килограмм минерала. Какую ставку налога необходимо установить, чтобы получить максимальные налоговые сборы? Чему равны сборы и какую прибыль получит каждая фирма?
-
Какую ставку налога на прибыль 100% нужно установить, чтобы получить такие же налоговые сборы, как в предыдущем пункте задачи? Какую прибыль получит каждая фирма в этом случае?
По просьбе делового сообщества, настаивающего на смягчении налоговой политики и увеличении добычи минерала, правительство приняло решение изменить налоговые ставки, но так, чтобы налоговые сборы в итоге были не меньше 1024 денежных единиц. Какой должна быть ставка налога, чтобы соблюсти пожелания делового сообщества? Какая ставка налога будет назначена и чему будет равен объём производства редкого минерала?
Ответ
- Оптимизационная задача каждой фирмы:
(2 балла)
или - парабола ветвями вниз (2 балла)
Фирмы симметричные, поэтому в равновесии: (1 балл)
Налоговые сборы равны:
(1 балл)
или - парабола ветвями вниз (1 балл)
- Налог на прибыль никак не влияет на производственный оптимум фирмы, поэтому каждая фирма будет производить 24 кг минерала.
Пусть - налоговые сборы:
- Если выбирается ставка налога на кг добытого минерала, то: (2 балла)
(1 балл)
(1 балл)
(1 балл)
Если выбирается налог на прибыль , то: (2 балла)
(1 балл)
Король выберет налог денежных единиц на кг добытого минерала. Будет добыто 32 кг. В этом случае фирмы получают наибольшую прибыль. (1 балл)
Альтернативная трактовка (принятие решения на основе наибольшего выпуска).
Решения задач и критерии проверки МОШ по экономике 2022
Налог на прибыль не меняет оптимальное количество (1 балл)
Обоснование этого утверждения: есть выражение для прибыли (см. пункт 2) (2 балла)
Производимое количество при введении повторного налога меньше, чем при налоге на прибыль (2 балла)
Обоснование этого утверждения: есть выражения для и в 1 пункте задачи. Например:
(2 балла)
Посчитан объём производства (2 балла)
Посчитан налог на прибыль (2 балла)