Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (11 класс)
Молодой студент Владимир решил увеличить свои сбережения и вложить имеющиеся у него тысяч рублей в банк на три месяца. По совету друзей, он выбирает между двумя банками: «Зелёный» и «Жёлтый».
Один из друзей Владимира вложил в банк «Зелёный» тысяч рублей и через месяцев получил тысяч рублей. Другой друг вложил в банк «Жёлтый» тысяч рублей и через месяца получил тысяч рублей.
Оба банка начисляют простые проценты раз в месяц, при этом процентные ставки в банках не зависят от суммы вклада и его срока.
Помогите Владимиру выбрать банк для вложения, чтобы получить максимальную сумму по окончании срока вклада. Рассчитайте, сколько денег Владимир получит в конце, если он выберет наиболее выгодный вариант. Предполагайте, что все месяцы имеют одинаковую продолжительность.
Ответ: банк «Жёлтый», рублей
Решение:
Так как оба банка используют простые проценты, для расчета итоговой суммы вклада используется следующая формула: , где:
— итоговая сумма, которую Владимир получит по окончании вклада;
— начальная сумма вклада (в нашем случае рублей);
— месячная процентная ставка;
— срок вклада в месяцах.
Для того чтобы вычислить месячную процентную ставку в каждом банке, воспользуемся следующей формулой, выразив ставку процента из предыдущей формулы:
,
где:
— сумма, которую получил друг Владимира по окончании вклада;
— сумма, которую друг Владимира вложил;
— срок вклада в месяцах.
Шаг . Банк «Зелёный»
Первый друг Владимира вложил в банк «Зелёный» рублей и получил рублей через месяцев. Подставим эти значения в формулу для расчета месячной процентной ставки:
в месяц.
Шаг . Банк «Жёлтый»
Другой друг Владимира вложил в банк «Жёлтый» рублей и получил рублей через месяца. Рассчитаем месячную процентную ставку:
в месяц.
Шаг . Выбор оптимального банка
Сравнивая процентные ставки, видно, что в банке «Жёлтый» месячная процентная ставка выше ( против в банке «Зелёный»). Следовательно, выгоднее вложить деньги в банк «Жёлтый».
Шаг . Рассчитаем итоговую сумму вклада Владимира
Вложив рублей в банк «Жёлтый» на три месяца под в месяц, Владимир получит:
рублей.
Таким образом, Владимир получит рублей по окончании вклада, если выберет банк «Жёлтый».
( баллов)