Роботономика

На рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде присутствует   фирм. Каждая фирма имеет производственную функцию , где  – это рабочие, а   – это роботы. У каждой фирмы есть фиксированное число роботов в размере . Издержки на обслуживание каждого робота равны   независимо от того, используем мы его в производстве или нет. Заработная плата одного рабочего равна . Помимо производства продукции каждой фирме необходимо доставлять произведенный товар до покупателей с помощью курьеров (  – это курьеры). Если фирма произвела продукцию, то она точно доставляет ее покупателю. Известно, что для доставки   единиц произведенного товара необходимо   курьеров. Заработная плата одного курьера равна .

• Выведите функцию общих издержек одной фирмы в зависимости от объема произведенной и доставленной продукции.
• Выведите функцию предложения одной фирмы.
• Пусть известно, что спрос определяется функцией , где – это параметр, характеризующий популярность товара. Определите при каком хотя бы один рабочий будет нанят каждой фирмой.