«Маскилон»
Завод фирмы-монополиста «Маскилон» может производить два типа крупногабаритных товаров: космические корабли и ракеты-носители. Издержки производства космических кораблей и ракет-носителей равны и соответственно. «Маскилон» сбывает товар на удаленных рынках и вынужден осуществлять доставку товара. Кроме «Маскилона», доставлять его товар никто не умеет. Издержки на доставку пренебрежимо малы по сравнению с издержками на производство, но общие транспортные мощности ограничены 10 единицами. Один космический корабль требует единицы транспортных мощностей, а одна ракета-носитель — единицу. Монопольные рынки космических кораблей и ракет-носителей независимы друг от друга, а функции спроса на них описываются функциями и соответственно.
Какое количество каждого товара следует произвести «Маскилону», чтобы получить максимальную прибыль?
Ответ
Сначала решим задачу монополиста на каждом из двух рынков без учета транспортных ограничений. На рынке космических кораблей "Маскилон" максимизирует функцию прибыли
Максимальное значение квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом достигается в точке .
На рынке ракет-носителей "Маскилон" максимизирует функцию прибыли
Максимальное значение этой квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом достигается в точке .
С учетом ограничения транспортных мощностей "Маскилону" нет смысла производить более космических кораблей или более ракет-носителей. Значит, оптимальный с учетом транспортных ограничений уровень выпуска на каждом из двух рынков будет лежать на участке возрастания прибыли на соответствующем рынке. Отсюда следует, что в оптимуме "Маскилон" полностью задействует свои транспортные мощности.
Пусть "Маскилон" производит ракет-носителей. Тогда, так как задействуются все транспортные мощности, он произведет космических кораблей.
При таком уровне выпуска товаров общая прибыль фирмы будет равна
При неотрицательных nn функция прибыли убывает по nn. Значит, "Маскилон" произведет ракет-носителей и космических кораблей.