Смерть и налоги

В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: колдунов производят зелье с издержками , другие волшебников на рыке имеют издержки , где   – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: . Местные власти в рамках программы по борьбе с высокой смертностью решили облагать производство этого эликсира налогом.

а) Представим, что власти решили вести налог на производителей эликсира: волшебники при ненулевом производстве должны заплатить налог . Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога .

б) Представим, что теперь государство решило ввести налог на каждую единицу произведённого товара этими колдунами в размере . Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога .

в) Рассмотрим случай, если власти решили ввести налог в   от цены. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога .