Фермер Хоггет
Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до уток или до -ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые уток можно получить -х поросят и наоборот, причём у соседа есть уток и поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить $ за каждую утку и $ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?
Ответ
Пропорция обмена выгодна Хоггету, он может увеличить свои производственные возможности. Пусть Хоггет произвёл поросят: можно обменять на уток, а оставшиеся поросят эквивалентны уткам.
Кривая торговых возможностей Хоггета при обмене с соседом выглядит так ( баллов):
Исходя из цен, которые предлагают на ярмарке, Хоггету необходимо продать поросят и уток в пропорции . Проведём линии уровня с такой пропорцией:
Самая дальняя от начала координат линия уровня пересекает КТВ в точке . Таким образом, максимально возможный доход.
Также можно рассуждать иначе. Пусть Хоггет производит только уток, тогда поросенок стоит $ и эквивалентен -ти уткам, которые стоят $ – имеет смысл переключаться на производство поросят. Мы переходим на графике в точку . Теперь дополнительный поросёнок за $ эквивалентен уток, которые стоят , то есть невыгодно дальше производить поросят ( баллов за любой способ рассуждения).