Совершенствование технологии и снижение цены
На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения предельных издержек при каждом объеме выпуска на 20% – совокупная выручка отрасли стала максимальной. На сколько процентов при этом изменилась рыночная цена?
Ответ
Предложение обладает единичной эластичностью .
Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением .
В точке первоначального равновесия выполняется .
В точке нового равновесия выполняется .
Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что .
С другой стороны, из формулы расчета точечной эластичности и линейности спроса следует, что , где и – коэффициенты эластичности спроса по цене в конечной и начальной точках равновесия. Значит, .
В новой точке совокупная выручка отрасли максимальна , откуда .
Теперь, обозначив за максимальную цену спроса, из геометрического смысла эластичности линейной функции спроса (отношения отрезков) легко получить, что , и значит, .
Ответ:
цена снизилась на 10%.
Примечание:
- Приведенное "эластичностное" решение не является самым интуитивным, зато позволяет упростить вычисления.
- Покажите, что в условиях данной задачи снижение предельных издержек на % всегда приведет к снижению рыночной цены на %.