Борьба с наркотиками
В некотором городе – условно назовём его – спрос на наркотические вещества определяется как . Предложение наркотиков формируют ровно продавцов, у каждого из которых издержки на изготовление ед. наркотиков составляют д.е. Целью проводимой антинаркотической политики является не только снижение объёма потребляемых наркотиков, но ещё и сокращение оборота рынка – выручки продавцов (т.е. расходов потребителей на покупку наркотиков). Считается, что существенную часть средств на покупку наркотиков наркоманы добывают незаконно. Таким образом, существует сильный мультипликативный эффект: при росте числа употребляемых наркотиков растёт и остальная преступность – прежде всего кражи, разбои и грабежи. Состояние уличной преступности влияет на психологический климат в обществе и на отношение населения к органам власти в целом. Поэтому в качестве индикатора эффективности борьбы с наркотиками выступает не только сам торгуемый объём веществ, но и оборот рынка – сколько денег люди в сумме расходуют на покупку наркотиков.
(а) Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков, если бы наркотики были легализованы?
(б) Полиция в городе из года в год обнаруживает и изымает ровно половину от всех произведённых наркотических веществ. Производители заранее знают, что часть изготовленных наркотиков не дойдёт до покупателей – конфискация половины веществ не является для них случайным шоком. Они принимают решение об объёме производства наркотиков, заранее предполагая, что половину произведённой продукции не удастся сбыть и что к продаже для покупателей будет предложена только другая половина. Например, если производитель планирует предложить покупателям ед. наркотиков, то произведёт ед. наркотиков. Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков?
(в) Пресс-секретарь региональной полиции сделал заявление: «Мы выявляем и изымаем половину наркотических веществ, иначе расходы горожан на покупку наркотиков были бы ещё больше». Объясните, почему полицейский пресс-секретарь неправ. Тем не менее, существует аргумент в защиту его позиции: в краткосрочной перспективе оборот рынка действительно вырастет, но в долгосрочной – снизится. Как вы думаете, в чём состоит этот аргумент?
(г) При каких значениях доли изымаемых наркотиков обнаружение и изъятие веществ действительно приведёт к снижению расходов на их покупку?
(д) В городе функционирует основанный когда-то гражданином «Фонд борьбы с наркотиками», который борется с наркоманией другим путём: он изолирует на некоторое время тех, кто употребляет наркотические вещества, проводит с ними мероприятия, и эти люди больше не предъявляют спрос на наркотики. Какой процент наркоманов удастся «охватить» Фонду, на столько же процентов снизится спрос на наркотики: например, если Фонд поработает с наркоманов, то городской спрос на наркотики составит . Какую долю наркоманов города должен будет реабилитировать Фонд, чтобы скомпенсировать рост расходов на приобретение веществ, вызванный политикой, которая была рассмотрена в пункте (б)?
(е) Если бы в условиях пункта (б) полиция приняла решение бороться не с отдельными партиями веществ, а с продавцами, раз и навсегда убирая их с рынка наркотиков, то сколько продавцов необходимо было бы поймать, чтобы снизился не только объём проданных веществ, но и оборот рынка наркотиков? Считайте, что какое количество продавцов ни осталось бы на рынке в результате такой политики, рынок наркотиков не перестанет быть совершенно конкурентным.
(ж) Допустим, силовики решили сами скупить наркотики, чтобы их меньше досталось наркоманам. Сначала они определяются с тем, сколько наркотиков они хотели бы купить, а потом приобретают это количество вне зависимости от того, какая на рынке сложится цена. В таком случае рыночная величина спроса на наркотики при каждой цене вырастет именно на это количество: например, если полиция захочет купить ед. наркотиков, то спрос на них в городе составит
Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы снизить не только объём употребляемых наркоманами веществ, но и расходы наркоманов? В какую сумму (как минимум) обойдётся бюджету такая политика? Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы наркоманы не смогли купить ни одной единицы веществ? В какую сумму обойдётся бюджету такая политика?
(а) ( балла) Прибыль каждого продавца:
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке – это предложение каждого из продавцов ( балл за индивидуальное предложение); всего их , поэтому рыночное предложение будет . В равновесии величина спроса равна величине предложения: , откуда ( балла за рыночное равновесие).
(б) ( балла) Теперь каждый продавец будет осознавать, что из всех произведённых наркотиков сбыть удастся лишь половину, поэтому если он захочет предложить к продаже единиц, он должен будет изготовить единиц:
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке – это предложение каждого из продавцов ( балл за индивидуальное предложение); всего их , поэтому рыночное предложение будет . В равновесии на рынке величина спроса равна величине предложения, т.е. , откуда ( балла за рыночное равновесие).
(в) ( балла) Показано, что расходы наркоманов без вмешательства больше, чем с вмешательством, – балл. При таком воздействии на предложение наркотиков количество проданных веществ действительно сокращается, но при этом растёт цена. Их произведение – величина расходов потребителей – может при этом измениться в любую сторону. В частности, если спрос неэластичен (а спрос на наркотики в равновесии, вероятнее всего, действительно неэластичен), то выручка, скорее всего, вырастет, а не снизится. Соответственно, наркоманы потратят больше денег на покупку веществ, и эти деньги они, по-видимому, добудут незаконным путём. В то же время, воздействие на спрос (а не на предложение наркотиков), рассмотренное, например, в пункте (д), гарантированно снижает и объёмы потребляемых наркотиков, и оборот рынка.
Довод в защиту такой политики заключается в том, что при более высоких ценах на наркотики меньше людей будут экспериментировать и начнут употреблять наркотики, учитывая, что в будущем им придётся заплатить больше. То бишь, в краткосрочном периоде те потребители, что уже имеют наркотическую зависимость, не смогут сократить свой спрос и увеличат оборот рынка наркотиков, но в долгосрочном периоде потенциальных потребителей станет меньше, и оборот рынка снизится. Долгосрочный спрос более эластичен, чем краткосрочный.
За корректные рассуждения о том, почему в краткосрочном и долгосрочном периоде спрос реагирует по-разному, – балла.
(г) ( балла) Если доля от всех произведённых наркотиков будет конфискована, то у всех продавцов ,то есть продавец, желающий продать единиц, должен будет изготовить единиц единиц:
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке –это предложение каждого из продавцов ; всего их , поэтому рыночное предложение будет .В равновесии величина спроса равна величине предложения: , цена составит ( балл за индивидуальное предложение и рыночное равновесие)
Дальше необязательно находить расходы покупателей: в силу того, что функция выручки при линейном спросе – квадратная парабола, симметричная относительно середины спроса, выручка будет меньше, чем была в пункте (а), если отойти от середины линейного спроса дальше, чем в условиях равновесия пункта (а). Изначально цена была , а середина спроса – , поэтому чтобы снизить и количество употреблённых наркотиков, и оборот рынка, надо, чтобы новая цена была не менее :
Таким образом, нужно выявлять и изымать не менее от всех произведённых наркотиков ( балла за решение неравенства).
(д) Если «неохваченными» остаётся доля от всех наркоманов, то спрос составит . Предложение . В равновесии , тогда равновесные цена, количество и расходы потребителей составят ( балл за рыночное равновесие)
Нужно, чтобы новые расходы стали не больше, чем :
Не излечившимися должны остаться не более чем всех наркоманов, значит, Фонду придётся излечить как минимум от всех наркоманов города ( балла за решение неравенства).
(е) ( балла) – это предложение каждого из продавцов; всего их , поэтому рыночное предложение будет . В равновесии , цена составит ( балл за рыночное равновесие)
Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее :
Поскольку число продавцов может быть только целым, на рынке должны остаться максимум продавцов (если будет , то их выручка будет больше, чем была бы без вмешательства); таким образом, нужно поймать как минимум продавцов ( балла за решение неравенства).
(ж) ( балла) Если полиция захочет купить единиц наркотиков, то суммарный спрос (при ценах не выше ) составит . В равновесии , откуда равновесная цена . Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее :
Значит, полиция должна будет купить не менее единиц наркотиков. При цене не ниже д.е. это обойдётся как минимум в д.е. ( балл за верно найденную сумму).
Если бы полиция захотела сделать объём спроса наркоманов равным нулю, необходимо было бы скупить все предложенные наркотики по максимальной цене спроса наркоманов, которая равна . По этой цене продавцы готовы предложить ед. наркотиков, все они должны быть выкуплены. Это потребует расходов в размере д.е. ( балл за верно найденную сумму).