Задание 2.4 Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)
Пусть рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. В некотором ряду, состоящем из четного количества людей, стоят рыцари и лжецы. Известно, что предпоследний человек точно рыцарь. Каждый человек в ряду, кроме последнего, сказал фразу: "Следующий говорящий - лжец". Выберите утверждения, которые точно не мог сказать последний в ряду человек:
Ответ
Решение:
Рассмотрим последнего человека - он лжец, поскольку предпоследний - рыцарь. Человек, стоящий перед предпоследним, то есть перед рыцарем, - лжец. Тогда последний мог сказать фразу , поскольку до него не все рыцари, следовательно, он бы соврал. Рыцари и лжецы будут чередоваться в ряду, поскольку каждый говорит, что следующий лжец, то есть человек, стоящий перед рыцарем, должен быть лжецом, а человек до лжеца обязан быть рыцарем. Так как количество лжецов и рыцарей одинаково, то последний человек не мог сказать фразу и фразу (он бы сказал правду). Как было замечено выше, лжецы и рыцари чередуются, поэтому тройки лжецов быть не могло, следовательно, лжец мог сказать фразу .
( балла)