МЭ 2021 10-11 задача 7

Количественная
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2021, 10–11 классы

Музыкальная группа Lopt даёт концерты на рынке совершенной конкуренции. Функция рыночного спроса на концерты имеет вид Q = 50 − 0,5P, где Q – количество концертов, а P – цена билета на концерт. Функция затрат группы Lopt на организацию концертов имеет вид TC = Q3 − 10Q2 + bQ. Найдите, при каком значении параметра b группа Lopt будет давать ненулевое количество концертов в состоянии долгосрочного равновесия.

В долгосрочном периоде фирма на рынке совершенной конкуренции получает нулевую экономическую прибыль (следовательно, P = AC), а также устанавливает объём выпуска, руководствуясь правилом P = MC.

P = 100 − 2Q.

Получаем систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое:

Так как по условию Q должно быть больше нуля, нам подходит только Q2 = 5. Найдём b:

Похожие задачи

МЭ 2023 10-11 задача 8

Предположим, что спрос на апельсины зависит не только от цены, но и от доходов потребителей, а также от цены мандаринов. Эластичность спроса по цене в настоящий момент равна (–0,3), эластичность спроса по доходу равна (+0,8), а эластичность спроса по цене мандаринов равна (+0,1). Оцените, на сколько
Количественная

МЭ 2021 9 задача 3

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P,QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать положительное количество ирисок из страны И.
Количественная

МЭ 2021 9 задача 3

Вася и его друзья хотят купить несколько упаковок чипсов (x) и несколько литров газировки (y) для большой вечеринки. Они знают, что после употребления чипсов гости захотят пить, поэтому оптимальное количество продуктов описывается уравнением: y = x2. Для проведения вечеринки ребята смогли собрать 44
Количественная

МЭ 2023 7-8 задача 4

Небольшой частный банк «Загадка» предоставляет два вида услуг – кредит на один год в размере 4 млн рублей и депозит на один год в размере 3 млн рублей. В 2022 году в банке обслуживалось 2 млн клиентов, одна половина из которых имела только кредиты, а другая половина – только депозиты (каждый клиент
Количественная