Задание 15. РЭ – 2025 (9-11 класс)
Государство планировало ввести потоварный налог в размере на рынке шоколадных конфет для снижения уровня потребления сладкого. Однако было решено поделить ставку потоварного налога между рынком шоколадных и рынком сливочных конфет и установить ставки потоварных налогов на уровне и соответственно. Известно, что спрос на рынке шоколадных конфет имеет вид , а предложение имеет вид , а на рынке сливочных конфет и соответственно. Найдите значение , максимизирующее суммарные налоговые сборы.
Рынок (шоколадные конфеты): пусть налог . Тогда производители получают . Предложение с учетом налога: . В равновесии : .
Рынок (сливочные конфеты): пусть налог . Тогда производители получают . Предложение с налогом: . В равновесии : .
Для рынка : . Налоговые сборы с рынка :
.
Для рынка : . Налоговые сборы с рынка :
.
Суммарный налог:
.
Это парабола ветвями вниз, ее максимум лежит в вершине. Отсюда и получим значение , максимизирующее общие налоговые сборы: .
Также задачу можно было решить максимизацией по отдельности. Нетрудно вычислить, что оптимальная ставка на рынке (без учета рынка ) равна , а на рынке (без учета рынка ) . Но в сумме эти ставки как раз дают , так что они являются оптимальными и при ограничении . Значит, .