Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil
Общие издержки нефтедобывающей компании SuperOil, измеренные в долларах, описываются уравнением , где — количество баррелей нефти, добываемой компанией. Всю нефть компания поставляет на экспорт. Компания выбирает объём выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. SuperOil занимает небольшую долю мирового рынка, поэтому не может влиять на сложившуюся цену.
В настоящий момент на мировом рынке сложилась цена долларов за баррель нефти. Правительство страны, в которой производит свою продукцию компания SuperOil, не удовлетворено объёмом продаж компании по этой цене. Правительство решает назначить потоварную субсидию для SuperOil, выплачиваемую за каждый баррель проданной нефти, чтобы стимулировать компанию увеличить выпуск по меньшей мере на барреля.
Укажите минимальный размер субсидии, который позволит правительству достичь своей цели.
Ответ
Средние переменные издержки фирмы имеют вид:
Ясно, что минимальное значение этих издержек равно , а значит минимальная цена, по которой фирма согласится хоть что-то производить, равна долларам. Таким образом, по текущей цене долларов объём выпуска фирмы равен нулю. Чтобы объём выпуска смог стать положительным, фирме следует выплачивать субсидию в размере не менее долларов. При меньшей субсидии оптимальный выпуск будет по-прежнему равен нулю, так как цена (даже с учётом субсидии) будет меньше минимума .
При субсидии в долларов объём выпуска фирмы составит , следовательно, этой субсидии достаточно, чтобы достичь цели правительства.
Ответ:
долларов.