Question 235. Спидран по экономике

Про бюджетное ограничение жителей страны восходящего дыма, потребляющих Каллы и Яны известно, что оно имеет следующий вид:

где - некий параметр, а — номер человека, причем люди в данной стране были злостно раскатаны асфальтоукладчиком, поэтому они равномерно распределены на всем своем населении, равном , это значит, что номер человека может быть нецелым. А про функцию полезности людей известно еще меньше, только то, что кривая безразличия (в данной стране называемая просто — КБ) линейна, а еще каждый человек безразличен между двумя какими-то комплектами в точке, где его полезность максимальна.

а) В стране завелся монополист, продающий Каллы, который, несмотря на свой статус, на цену продукта повлиять никак не может. Однако он может выбирать параметр и продавать количество , оптимальное, для выбранного им человека. Причем в стране принято считать, что любое событие наступает с вероятностью , поэтому монополист максимизирует ожидаемую прибыль между двумя оптимальными точками для каждого индивида.

Прибыль монополиста от продажи какого-то , имеет вид:

Найдите максимальную прибыль монополиста, если .

б) Выведите прибыль монополиста в зависимости от . Какое значение является оптимальным для монополиста?

в) С монополией разобрались, а теперь давайте посчитаем неравенство, выведите кривую Лоренца, если доход людей равен меньшему из двух значений у двух оптимальных точек для каждого индивида, а людей всего . А если большему? А если сумме этих двух значений? А если квадрату суммы этих двух значений?

г) А если теперь доход — это площадь под оптимальной кривой безразличия для каждого индивида?