Пересдачи

Количественная
Источник:
Конкурс РЭШ, 2018, 7–11 классы

Некоторые школьные экзамены (например, SAT в США) можно пересдавать (это, конечно, стоит денег, но по сравнению с выигрышем от поступления в университет получше — это смешные деньги). Некоторые (например, ЕГЭ в России) сдавать можно только раз в год, что является фактически запретом на пересдачу.

Предположим, доля школьников, способных учиться в университете, равна . Вероятность успешно сдать экзамен школьнику, способному учиться в университете, равна , а вероятность сдать экзамен школьнику, не способному учиться в университете, равна , при этом . Успешная сдача экзаменов равнозначна зачислению в университет.

a) ( балла) Предположим, экзамен можно сдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

б) ( балла) Предположим, экзамен можно пересдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

в) ( балл) Покажите, что доля способных студентов среди поступивших больше, если пересдавать нельзя.

г) ( балла) Какие экономические соображения могут подталкивать правительства стран разрешать или не разрешать пересдачи?

Похожие задачи

Еда в походе

а) (4 балла) Предположим, вы идете в поход на два дня. Максимальный уровень вашей сытости S равен 100, а уровень голода равен G=100-S. У вас с собой запас еды, достаточный для восполнения 100 единиц сытости. Ваше неудовольствие от голода в течение дня равно квадрату уровня голода. Суммарное неудовол
Количественная

Сговор на рынке платьев

В средневековом городе платья производит гильдия, состоящая из 10 уважаемых семейств потомственных портных. Если гильдия назначает цену платья p, то горожане купят у нее 100-p платьев (при p>100 они не купят ничего). Правила гильдии портных просты: несколько вариантов цены выставляются на голосовани
Количественная

Налоговые вычеты

В налоговом законодательстве многих стран существует налоговый вычет за убытки предыдущих лет. Его суть в том, что компания имеет право снизить прибыль до налогообложения на определенную величину, тем или иным способом привязанную к объему накопленных убытков в предыдущие периоды. Так, например, убы
Качественная

Необитаемый остров — 2

Представьте, что вы на долгое время оказались на необитаемом острове в компании всех остальных участников Конкурса РЭШ. Поскольку выбраться с необитаемого острова не представляется возможным, нужно привыкать к новой жизни и выбирать, чем вы будете заниматься. Вы можете войти в администрацию правлени
Количественная
Микроэкономика
Теория игр
Устаревшее