Задача 2. РЭ ПОШ - 2022 (8-9 класс)
В стране на рынке красных кандибоберов работает монополист с функцией издержек . Спрос на кандибоберы имеет вид . Государство вводит потоварный налог, максимизирующий налоговые сборы.
а) ( балла) Найдите ставку налога, которую установит государство, и величину налоговых сборов.
б) ( баллов) Невероятными способами государство заставило монополиста думать, что на рынок кандибоберов вышло много-много таких же фирм. Фирма теперь считает себя совершенным конкурентом, но по прежнему одна предъявляет предложение. Государство вновь вводит на фирму потоварный налог, максимизирующий налоговые сборы. Найдите ставку налога, которую установит государство, и величину налоговых сборов.
в) ( баллов) В каком из случаев налоговое бремя, ложащееся на потребителей, больше? Во сколько раз?
Ответ
а) При введении налога на монополиста проще всего учесть налог в издержках. Тогда прибыль монополиста:
, максимизируем по , получаем:
, отсюда . ( баллов за зависимость количества от налога в монополии).
Промаксимизируем налоговые сборы: . Это парабола ветвями вниз, оптимум при или ( балла за найденный налог).
Тогда налоговые сборы .
б) При введении налога в надо ввести налог на предложение. Для этого выведем предложение:
, максимизируем по , получаем:
( балла за предложение).
, тогда:
( за зависимость в )
Промаксимизируем налоговые сборы: . Это парабола ветвями вниз, оптимум при или ( балла за найденный налог).
Тогда налоговые сборы
в) Вернемся к цене для потребителя.
В монополии она такая: , но , следовательно , следовательно потребитель платит от налога( балла).
В делаем похожим образом: , но , следовательно , следовательно потребитель платит от налога( балла).
Тогда налоговое бремя в совершенной конкуренции больше, в раза ( балла).