Ятсан
Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:
-
Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить денежных единиц, где - количество проданной продукции.
-
Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.
Издержки фирмы задаются функцией , а «Ятсан» может воспользоваться только одним вариантом продажи. Правитель страны решил ввести потоварный налог на фирму по ставке за каждую проданную единицу продукции.
а) Найдите, какой выпуск выберет фирма «Ятсан» в зависимости от ставки потоварного налога и значения .
б) При всех значениях найдите ставку налога , которая будет максимизировать налоговые сборы правителя.
Ответ
a) Если продаем фирме «Тамло»:
Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине:
Если продаем фирме «Абёчу»:
Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине:
Сравним прибыли:
А теперь накладываем ограничения:
-
Если , то при всех нам всегда выгодно выбрать первый вариант.
-
Если , то есть , то при всех мы выбираем второй вариант.
Оптимальный выпуск:
Случай : . Тогда:
Случай : . Тогда:
Случай : . Тогда:
б) Рассмотрим, что будем делать в каждом случае:
Случай : . Тогда:
Получим оптимальный .
Случай : . Тогда:
Если промаксимизируем налоговые сборы на втором участке, то . Проверяем ограничения:
Если промаксимизируем налоговые сборы на третьем участке, то . А что там с ограничениями?
Теперь рассмотрим промежуток между: . На обоих участках ограничения выполнены, значит нам надо сравнить налоговые сборы:
Это выполнено всегда, поэтому выбираем .
Случай : . Тогда:
Итоговый ответ: