МЭ 2020 10 задача 11
Кондитерская «Пекарёк» выпускает самые вкусные слоёные пирожки в городе, поэтому считается своего рода десертным монополистом. Местные жители просто обожают начинать день со слоёного пирожка. Спрос на деликатесы «Пекарька» во второй половине дня описывается зависимостью Q = -2P + 240, а в первой половине дня при любом значении цены жители готовы купить на 30 % слоёных пирожков больше, чем во второй. Средние издержки производства продукции при этом не зависят от времени суток: они постоянны и равны 60. Определите, какую максимальную прибыль за целый день может получить «Пекарёк», если цена одного слоёного пирожка не должна меняться в течение всего дня.
Ответ
Запишем функцию прибыли «Пекарька».
Если он установит цену на уровне P, то днём он реализует (−2P + 240) пирожков, а утром 1,3 * (−2P + 240), итого 2,3 * (−2P + 240).
P = 2,3 * (−2P + 240) * P − 60(2,3 * (−2P + 240)) = 2,3 * (P − 60) * (−2P + 240)
Оптимальное P равно 90, так как это вершина параболы с ветвями вниз. P(90) = 2,3 * 30 * 60 = 69 * 60 = 4140