Пирамида потребностей и предложение труда
Из школьного курса обществознания вам может быть знакома теория потребностей человека, известная как пирамида Маслоу. Ее основополагающий принцип в том, что пока не удовлетворены потребности низкого уровня, индивид не стремится удовлетворять потребности более высокого уровня. В большинстве экономических моделей этот принцип игнорируется, но не в этой задаче. Посмотрим, как наличие пирамиды потребностей сказывается на предложении труда.
Некоторый индивид располагает 60 часами в неделю, которые он делит между работой (L) и общением с друзьями (X). Час работы приносит зарплату в размере w. Свой доход индивид тратит на еду (C), цена единицы еды равна 1. Если потребление еды меньше 45 единиц, потребность в еде считается неудовлетворенной. Пока потребление еды меньше 45, каждая единица еды приносит индивиду 2 единицы полезности, а после достижения этого уровня, то есть после того, как потребность удовлетворена, — только 1 единицу полезности.
В пирамиде потребностей данного индивида еда занимает первую ступень, а общение с друзьями — вторую: пока потребление еды меньше 45 единиц, общение не приносит индивиду никакой полезности. Если же потребление еды не меньше 45 единиц, каждый дополнительный час, проведенный с друзьями, приносит индивиду 2 единицы полезности, пока он проводит с друзьями менее 15 часов в неделю, и 1 единицу полезности после достижения уровня 15 часов. Индивид максимизирует суммарную полезность от еды и общения. Если он безразличен между несколькими оптимальными решениями, он выбирает то, в котором он работает меньше.
Выведите функцию предложения труда индивидом, то есть функцию L(w), показывающую, сколько часов в неделю индивиду оптимально работать, если ставка зарплаты равна w д.е. в час. Постройте график этой функции.
Ответ
Ясно, что пока у индивида денег не больше, чем на 45 единиц еды, он будет работать по максимуму — отдых не приносит полезности. Значит, если , то есть , .
Рассмотрим теперь . Чтобы заработать на 45 единиц еды, индивид нужно отработать часов. После этого у него останется часов времени. Рассмотрим три случая.
-
, то есть . В этом случае индивид будет получать по 2 единицы полезности от каждого часа общения, даже если все свободное время он потратит на общение. Если же индивид проработает этот час, он заработает д.е., купит единиц еды и получит полезность . Поскольку , выгоднее все время потратить на отдых. Таким образом, работать индивид будет всего часов.
-
, то , но . В этом случае, следуя логике из случая 1, индивид точно будет общаться первые 15 часов из , ведь . Что делать с оставшимися часами? Поскольку теперь дополнительный час общения приносит 1 единицу полезности, а работа приносит единиц полезности, это время индивид будет работать. Всего он будет работать часов.
-
. В этом случае час работы приносит больше полезности, чем потенциально любой час общения. Индивид будет работать все имеющееся время. . При индивид безразличен между всеми уровнями предложения труда на отрезке [45; 60]. По условию, он выберет .
Таким образом, функция предложения труда будет задаваться уравнением:
Как видим, предложение труда имеет убывающий участок. Это происходит из-за того, что индивид в данном диапазоне зарплат работает ровно столько, сколько нужно, чтобы удовлетворить потребность в еде, и не больше. Чем больше зарплата, тем меньше нужно работать. Эмпирическое исследование нобелевского лауреата Ричарда Талера и соавторов показывает, что предложение труда водителей действительно имеет убывающий участок с эластичностью −1, как и в нашей модели.