Газированный "Южный"
В регионе Северный функция спроса на газированный напиток «Южный» , где Q и P выражены в соответствующих условных единицах. Средние переменные издержки единственной компании, которая поставляет напиток «Южный» во все точки его продаж в регионе постоянны и равны 20. Кроме того, компания несёт фиксированные затраты в размере 10. Региональные власти хотели бы сократить объём потребления газированных напитков, получив при этом от компании выплаты в бюджет региона. С этой целью власти вводят налог по ставке t за каждую проданную единицу продукции. Налог вводится таким образом, чтобы максимизировать выплаты в региональный бюджет. На сколько процентов при этом сократится объём потребления газированного напитка и на сколько (в %) изменится его цена?
Ответ
Прибыль компании, которая при данных условиях задачи действует как монополист, имеет вид:
, где учтено, что обратная функция спроса , а переменные издержки компании .
За правильные расчёты - 2 балла
Выражение для прибыли представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола, ветви которой в пространстве (Q,П) направлены вниз. Тогда, максимизируя прибыль, компания будет производить Q^*=140 по цене
За правильные расчёты – 2 балла
Если региональные власти вводят налог по ставке t, то прибыль компании составит:
За правильные расчёты – 1 балл
Тогда, максимизируя прибыль, компания будет производить . При этом выплаты в региональный бюджет составят . Графически эта функция представляет собой в координатах (t,T) параболу, ветви которой направлены вниз, поэтому максимальный доход от налогообложения власти смогут получить, если налог составит . При таком налоге будет продано по цене
За правильные расчёты – 3 балла
Объём продаж напитка после введения налога сокращается вдвое, следовательно, снижается на 50%.
Цена напитка возрастает на
За правильные расчёты – 2 балла
Ответ:
На 50% сокращается объём продаж и на 38% увеличивается цена напитка.