Полуэластичность
а) Найдите функцию такую, что , где - константа.
б) Найдите функцию такую, что , где - константа.
- это отношение приращения , соответствующее бесконечно малому приращению , то есть производная по . и - соответствующие процентные изменения и . Поэтому величина в пункте а) приближенно показывает, на сколько процентов изменится при изменении на единицу (под "полуэластичностью по " обычно имеется в виду именно это), а величина в пункте б) - на сколько единиц изменится при изменении на 1%. Полуэластичность (из пункта а) удобна, например, тогда, когда независимая переменная - процентная ставка.
Ответ
а)
б)
Здесь - произвольная константа
С помощью простейших дифференциальных уравнений можно доказать, что других функций с требуемыми свойствами не существует. Так же, впрочем, как и то, что - единственная функция с постоянной эластичностью.