Ошибка Робинзона
Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: , где - число часов в сутки, свободных от работы, - число часов работы в сутки, - почасовая заработная плата. При этом величины и Пятница выбирает сам, а величина w является экзогенной, поскольку задаётся рынком труда (в данном случае Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наёмного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по $3 за штуку. Пятница ловит в среднем одну бабочку в час.
Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату ( ) он установит для Пятницы? Сколько часов в день ( ) Пятница будет работать?
Ответ
Так как Робинзон может устанавливать только , решение задачи сводится к нахождению уравнения прибыли через ставку заработной платы. число часов в сутках 24, следовательно , выражаем отсюда и подставляем в уравнение полезности Пятницы, получаем . Пятница является рациональным экономическим агентом и максимизирует свою полезность, чтобы найти величину , берём производную, получаем , выражаем отсюда и получаем уравнение нормы реакции Пятницы на ставку . Уравнение прибыли для Робинзона имеет вид , подставляем сюда , выраженный через , и берем производную по всему этому делу. В итоге получаем , таким образом единственное допустимое значение равно единице, а - двенадцати.
Ответ: