S012

Однажды Бивис и Баттхед пошли в лес собирать грибы и ягоды. КПВ Бивиса: ; КПВ Баттхеда: (где , – число собранных да день ягод, – число собранных за день грибов). Общая карта кривых безразличия Бивиса и Баттхеда представляет собой множество концентрических окружностей с центром в точке . Сколько грибов и ягод соберут Бивис и Баттхед, максимизируя свою общую функцию полезности?

Ответ

Поскольку радиус в точке касания общей КПВ и кривой безразличия перпендикулярен касательной, и перпендикулярны. Отсюда следует, что Также можно заключить, что прямоугольные треугольники и подобны. Из подобия этих треугольников следует, что

Используя координаты точек и , найдем уравнение прямой :

Решив систему уравнений и , находим: , .

Ответ. ягод и грибов.

Похожие задачи

Финансы. Задача 45

Рассмотрите сбалансированный рынок, на котором торгуются три следующие облигации с определенными заранее выплатами в конце каждого из трех годов: Считая, что степень риска по данным облигациям и в банке одинаковая, рассчитайте, сколько денег вы сможете снять через три года, если прямо сейчас положит

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Финансы

Уникальное

Бесплатный сыр? — 6 класс

Современная экономика изучает, среди прочего, как на поведение людей могут повлиять те или иные факторы. При этом очень важным для качественного исследования является и правильно поставленная гипотеза (предположение), и верно выбранные методы исследования. Одно из таких исследований мы предлагаем ва

Средняя

Качественная

Микроэкономика

Спрос и предложение

Последние слова техники

Цех со штатом 200 работников занимается производством двух товаров - X и Y. Установленное на цехе оборудование позволяет каждому работнику производить за день либо 0,5 единицы товара X, либо 1 единицу товара Y. Недавно с целью модернизации завод закупил два последних слова техники – Икс-машину и Y-м

Средняя

Количественная

Микроэкономика

КПВ

Веснушки

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы (x) и веснушки (y), но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно x+y≤ 100. Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец раз

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Полезность