Немного про Джини
В фирме «Равенство и Братство» есть только две группы работников: менеджеры и аналитики. Внутри группы каждому работнику выплачивается одинаковая заработная плата, причём зарплата аналитиков более низкая. Коэффициент Джини, характеризующий неравенство оплаты труда, в фирме «Равенство и Братство» равен 0,3. В конкурирующей фирме «Рога и Копыта» структура персонала и оплаты труда аналогична, однако коэффициент Джини равен 0,5. (Примечание: коэффициент Джини измерен в долях, то есть максимальное значение коэффициента Джини по используемой шкале равно 1). Фонд оплаты труда в обеих фирмах одинаковый и составляет 1 млн. руб. Известно, что зарплата менеджеров фирмы «Рога и Копыта» в 1,5 раза выше зарплаты менеджеров фирмы «Равенство и Братство». При этом доля аналитиков в обеих фирмах совпадает. Какова доля аналитиков в общем количестве персонала в фирмах?
Ответ
Условие про 1 млн. руб. лишнее.
В случае, когда есть две однородные группы, кривая Лоренца выглядит так:
Сначала поясним, как найти индекс Джини, зная долю доходов бедных и долю их численности.
Площадь под кривой Лоренца равна:
Площадь между кривой равномерного распределения доходов и кривой Лоренца:
Таким образом, индекс Джини равен:
G=x−y, где x – доля бедных (в этом случае доля аналитиков), а y – это доля фонда оплаты труда, приходящаяся на аналитиков (4 балла за соотношение). Фирму «Равенство и Братство» обозначим индексом 1, а «Рога и Копыта» – индексом 2. Можем записать следующие уравнения:
Также известно, что
Решая, получаем, что
Ответ:
0,9