Денег нет, но вы держитесь!
В закрытой экономике частное потребление равно C=50+(2/3)Yd млрд р., где Yd – располагаемый доход. Инвестиции постоянны и равны 50 млрд р. Доходы государственного бюджета состоят только от поступлений от подоходного налога, взимаемого с населения по ставке t за каждый заработанный рубль. Расходы бюджета –– государственные закупки, определяемые правительством. В 2016 году из-за кризиса бюджет страны имел дефицит, поэтому председатель правительства сделал заявление о бюджете на следующий год:
*Денег нет, но вы держитесь! В 2017 году наш бюджет будет сбалансирован. Чтобы достичь баланса, мы либо поднимем ставку подоходного налога в 2,5 раза, либо урежем госзакупки втрое. Всего доброго, хорошего настроения и здоровья!*а) (10 баллов) Какую меру из предложенных двух должно выбрать правительство, если оно хочет, чтобы сокращение реального ВВП в 2017 году было меньше?
б) (20 баллов) На какую величину в результате сократится реальный ВВП?
а) Способ 1. Пусть t –– ставка налога в 2016 году, G –– объем госзакупок, а Y1 и Y2 –– значения ВВП при выборе первой и второй меры соответственно. Для сбалансированности бюджета в 2017 году нужно, чтобы доходы бюджета были равны расходам. В первом варианте это будет означать а во втором – .
Отсюда получаем
Отсюда ясно, что первая мера снижает ВВП не так сильно, как вторая.
Способ 2. Можно найти изменения ВВП при применении обеих мер непосредственно, а затем сравнить их. В первом случае новый ВВП должен получиться равным 400, а во втором – равным 1000/3 (решение приведено в пункте 2). Таким образом, участник может просто решить пункт 2, а выводы пункта 1 будут следовать из него автоматически.
б) Обозначим за Y0 объем ВВП в 2016 году. Тогда выполнена система уравнений
Первые три уравнения представляют собой формулу ВВП по расходам , записанную для 2016 года и для двух вариантов развития событий в 2017 году. Остальные два уравнения являются условиями сбалансированности бюджета для двух рассматриваемых политик.
Решать эту систему можно, например, так
-
Подставляя 2,5tY1 из четвертого уравнения во второе, получаем , откуда . Подставляя из пятого уравнения в третье, получаем, что , откуда .
-
Деля четвертое уравнение на пятое (это можно делать,поскольку налог и госзакупки по условию существуют), получаем , и значит, , откуда . Значит, . Из четвертого уравнения получаем, что .
-
Наконец, найдем ВВП в 2016 году из первого уравнения. Подставляя найденные значения ставки налога и госзакупок, получаем, что
откуда .
Значит, сокращение ВВП при повышении ставки налога составит .
Комментарии к задаче:
Возможно, участники будут решать задачу другими способами, например, использовать в решении мультипликаторы.
Во-первых, рассуждения, связанные с мультипликатором (автономных) налогов, неверные, т.к. автономных налогов в задаче по условию нет, а есть только подоходные. Справочно: налоговый мультипликатор имеет в данном случае вид
$mult_T = \frac{-MPC}{1 - MPC(1 - t)}$
Любые действия с мультипликатором автономных налогов не приводят к увеличению баллов. За налоговый мультипликатор любого вида ставится 0 баллов. Тем не менее, если участник верно выписал формулу для мультипликатора госзакупок, то это должно оцениваться. Мультипликатор госзакупок имеет вид:
$mult_G = \frac{1}{1 - MPC(1 - t)}$
Правильная запись мультипликатора оценивается в 1 балл. Если в записи мультипликаторов участник забывал подоходный налог, то ставим 0 баллов. Если участник смог верно посчитать мультипликатор госзакупок, то это оценивается еще в 6 баллов. Верно посчитанный мультипликатор равен:
$mult_G = \frac{3}{1 + 2t}$
К тому же, систему уравнений, необходимую для решения пункта Б, можно записать и по-другому, с помощью мультипликаторов автономных расходов: .
Заметим, что мультипликатор автономных расходов в данном случае зависит не только от предельной склонности к потреблению, но и от ставки подоходного налога (см. уравнения далее). Это также правильное решение, которое не противоречит критериям оценивания.
Напоминаю, в данной задаче
Участник мог также попытаться найти относительные изменения ВВП в 2016 и 2017 годах. В этом случае он должен был получить соотношение:
Такое соотношение оценивается как два верно записанных уравнения в системе (то есть в 8 баллов)