Нелинейная функция потребления
В некоторой закрытой экономике предельная норма потребления убывает с ростом дохода, и функция потребления задается уравнением , где — располагаемый доход домохозяйств, — их потребление. Инвестиции равны 16, а госзакупки и налоги изначально равны нулю. В данной задаче рассматриваются только аккордные налоги.
а) (5 баллов) Найдите равновесный уровень ВВП в данной экономике.
б) (5 баллов) Найдите уровень ВВП, если государство в ситуации пункта а) увеличит госзакупки на 10 единиц, не увеличивая налоги.
в) (5 баллов) Найдите уровень ВВП, если государство в ситуации пункта а) увеличит госзакупки на 22 единицы, не увеличивая налоги.
г) (6 баллов) Определите мультипликаторы госрасходов для политики в пунктах б) и в). Одинаковы ли они?
д) (9 баллов) Как известно, в стандартной модели (при линейной функции потребления) мультипликатор сбалансированного бюджета равен единице для любого размера увеличения госзакупок . Верно ли это в данной задаче?
а) По основному макроэкономическому тождеству для закрытой экономики, . Поскольку изначально , , и . Это уравнение квадратное относительно , имеем , откуда (подходит только положительный корень). Значит, .
Ответ: .
б) Теперь уравнение на запишется как , . Это уравнение квадратное относительно , имеем , откуда (подходит только положительный корень). Значит, .
Ответ: .
в) В этом случае уравнение на запишется как , . Это уравнение квадратное относительно , имеем , откуда (подходит только положительный корень). Значит, .
Ответ: .
г) Мультипликатор госрасходов равен
Для пункта б) имеем
Поскольку , мультипликаторы не равны.
д) При сбалансированном бюджете размеры увеличения госзакупок и налогов одинаковы, . (В данном случае это означает, что просто . Найдем равновесный ВВП при каждом в данной задаче.
Имеем
Сделав замену , получаем уравнение , которое мы уже решили в пункте а): . Поэтому , и окончательно
Поэтому при росте госзакупок и налогов одновременно на , ВВП вырастет ровно на то же . Следовательно, мультипликатор сбалансированного бюджета в данной задаче, так же как и в стандартной модели, равен единице для любого размера увеличения госзакупок.
Ответ: Верно.
Примечания:
-
В пункте г) мы получили, что мультипликатор госзакупок зависит от их размера. Следовательно, что расходится со стандартной моделью, в которой функция потребления линейна (предельная норма потребления постоянна) и мультипликатор всегда равен .
-
То, что мультипликатор для большого увеличения госзакупок у нас получился более низким , можно объяснить тем, что предельная норма потребления здесь убывает со ростом дохода, что можно проверить с помощью производной. При более высоком уровне дохода домашние хозяйства тратят меньшую долю прироста дохода на потребление, и поэтому мультипликативный эффект уменьшается.
-
А вот в пункте д) мы получили, что другое свойство стандартной модели — равенство единице мультипликатора сбалансированного бюджета — выполняется и при нашей нелинейной функции потребления. На самом деле, несложно проверить, что это свойство выполнено вообще для любой функции потребления. Пусть она имеет вид , изначально налоги равны , госзакупки равны , и государство увеличивает и те, и другие на . Тогда ВВП будет определяться уравнением:
Обе части уравнения зависят от и только через их разность. Поэтому сделав замену , мы можем решить это уравнение относительно , получив некий корень . Но тогда , , что и означает, что мультипликатор сбалансированного бюджета равен единице.