Ругрики и ставка процента
В государстве Рутриград национальной валютой является рургик. На валютном рынке функция спроса на рургики имеет вид , где — валютный курс рургика (цена одного рургика, выраженная в единицах иностранной валюты), — количество рургиков (в млн). Функция предложения рургиков на валютном рынке, в свою очередь, зависит от ставки процента в Рутриграде и имеет вид , где — некоторый коэффициент. Ставка процента измеряется в процентах, а не в долях, то есть если , то в уравнение нужно подставлять число 10. Частное потребление в Рутриграде задается как , где — располагаемый доход, чистые налоги и госрасходы автономны и равны, соответственно, и . Инвестиции отрицательно зависят от ставки процента , а чистый экспорт отрицательно зависит от валютного курса рургика и задается функцией .
a) (2 балла) Пользуясь экономической интуицией, отметьте наиболее вероятный знак коэффициента : + или –. Объяснение приводить не нужно. В дальнейшем решении пользуйтесь вашим предположением относительно знака коэффициента .
б) (10 баллов) Пусть , а ставка процента равна . Чему равны равновесный валютный курс рургика и равновесный выпуск Рутриграда?
в) (4 балла) Спрос на рургики упал до уровня . На сколько процентных пунктов и как (увеличить/уменьшить) Центральный Банк Рутриграда (ЦБР) должен изменить ставку процента, чтобы вернуть курс рургика к прежнему уровню?
г) (4 балла) Предположим, ЦБР изменил ставку процента до уровня, определенного в пункте в). На сколько и как (увеличить/уменьшить) нужно теперь изменить налоги, чтобы вернуть ВВП на исходный уровень, сохраняя уровень валютного курса?
а) Ответ: – (минус).
Пояснение (от участника оно не требуется): при прочих равных, рост ставки процента в стране увеличивает стимулы агентов к сбережению денег в национальной валюте — рургиках. Таким образом, предложение рургиков — желание их продавать — должно снижаться. Значит, .
б) На валютном рынке должен наблюдаться баланс спроса и предложения рургиков, . Из условия мы знаем, что , а из предыдущего пункта ясно, что . Соответственно, в равновесии верно, что , откуда — равновесный валютный курс рургика.
Теперь запишем основное макроэкономическое тождество для открытой экономики: . Поскольку в Рутриграде налоги автономны, располагаемый доход оказывается равен . Также из условий известно, что , а из предыдущей части решения мы знаем, что . Подставляя эти результаты в уравнение, получим , и решая его относительно , имеем, что — равновесный выпуск Рутриграда.
Ответ: ,.
в) Пусть ставка процента равна . Тогда новый равновесный валютный курс рургика находится из уравнения , то есть , откуда . ЦБР хочет, чтобы было выполнено соотношение , откуда новое значение ставки процента равно . Изначально ставка процента была равна 10 %, а значит, чтобы добиться своей цели, Центральный Банк должен увеличить ставку процента на 6 процентных пунктов.
Ответ: увеличить на 6 процентных пунктов.
г) В новых условиях мы знаем, что . Из решения пункта б) мы знаем, что основное макроэкономическое тождество для Рутриграда может быть записано в виде уравнения . Государству нужно вернуть выпуск на начальный уровень, его величина составляет . Подставив , и в уравнение, решая его относительно , получим, что . Исходный уровень налогов был 50, и для достижения своей цели государству следует уменьшить налоги на 12.
Ответ: уменьшить на 12.
Примечание 1*: если решать пункты б) – г) в неверном предположении о том, что* , то в пункте б) получится другой ответ, . В пунктах в) и г) ответ останется численно таким же, как и при правильном решении, но направление изменений будет определено неверно. В пункте в) будет сделан вывод о том, что нужно уменьшить ставку процента на 6 процентных пунктов, вместо того, чтобы увеличить её на те же 6 процентных пунктов. В пункте г) будет сделан вывод о том, что необходимо увеличить налоги на 12, вместо того, чтобы уменьшить их на те же 12.
Примечание 2*: поводом для задачи послужили реальные события. В августе 2023 г. рубль резко ослаб (курс доллара превысил 100 руб/долл.), и ЦБ РФ повысил ключевую ставку сразу на 3,5 процентных пункта, опасаясь инфляционного давления, вызванного резким ослаблением рубля. В результате предложение рублей на валютном рынке сократилось, и рубль укрепился обратно. Участнику олимпиад, знакомому с этими реальными событиями, скорее всего, было проще решить данную задачу.*